2018版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数i 2.6 幂函数与二次函数 理

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1、第二章函数与基本初等函数I2.6幂函数与二次函数理1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(2)对数的性质①＝N；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(3)对数的换底公式logab＝(a>0，且a≠1；

2、c>0，且c≠1；b>0)．3．对数函数的图象与性质y=logaxa>101时，y>0;当01时，y<0;当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．【知识拓展】1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2．对数

3、函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故00，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　×　)(3)函数y＝log2x及都是对数函数．(　×　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)(5)

4、函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　)1．(教材改编)(log29)·(log34)等于(　　)A.B.C．2D．4答案　D解析　(log29)·(log34)＝2log23·2log32＝4.2．函数f(x)＝lg(

5、x

6、－1)的大致图象是(　　)答案　B解析　由函数f(x)＝lg(

7、x

8、－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当

9、x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确．3．已知则(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b答案　C解析　∵log3>log33＝1且<3.4，∴log31，∴log43.6log3>log43.6.由于y＝5x为增函数，即故a>c>b.4．(2016·成都模拟)函数y＝的定义域为．答案　(，1]解析　由log0.5(4x－3)≥0且4x－3>0，得

10、)若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是．答案　∪(1，＋∞)解析　当01时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．题型一　对数的运算例1　(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝.(2)计算：＝.答案　(1)12　(2)1解析　(1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.(2)原式＝＝＝＝＝＝＝1.思维升华　对数运算的

11、一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．　(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝.(2)(2016·济南模拟)2(lg)2＋lg·lg5＋＝.答案　(1)　(2)1解析　(1)∵a＝log43＝log223＝log23＝log2，＝＋＝.(2)原式＝2×(lg2)2＋lg2×lg5＋＝lg2(lg2＋lg5)＋1

12、－lg2＝lg2＋1－lg2＝1.题型二　对数函数的图象及应用例2　(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>1,01D．0