高一数学《向量数乘运算及其几何意义》学案

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1、高一数学《向量数乘运算及其几何意义》学案一、学习目标1、会用实数与向量积的定义，实数与向量积的几何意义解决问题；思考题1：已知//，问//吗？2、能够熟练运用实数与向量的积的运算律解决问题；思考题2：若3＋2＝，－3＝，其中，是已知向量，求，.3、知道两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的充要条件判定两向量是否平行。思考题3：、是两个不共线的向量,已知=2+3，=6+23,=4-8,求证：A、B、D三点共线。二、问题与例题问题1、在代数运算中，a＋a＋a＝3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法，相同向量的求和运算也有类似的简便计算吗

2、？问题2、若为实数，a是向量，则a是向量还是数量？问题3、实数与向量可以求积，那能不能进行加减运算呢？如：+a，-a有意义吗？问题4、数与数的积满足那些运算律呢？实数与向量的积也满足这些运算律吗？例1.计算：（1）（-3）×4a;（2）3(a+b)-2(a-b)-a;（3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)问题5、什么是共线向量?问题6、在上面定理中，能不能把“非零向量”的“非零”去掉后？原充要条件是否正确？P89例6：问题7：如何用向量方法证明三点共线？P89例7：目标检测：1、点C在线段AB上，且,则,.2、把下列各小题中的向量表示为实数与向量

3、的积：（1），；（2），（3），；（4），3、判断下列各小题中的向量与是否共线：（1），；（2），（3），配餐作业一、基础题（A组题）（估计完成时间10分钟）1．化简：(1)；(2)。2．已知3（-）+2（+2）-4（+-）=,则=．3．已知，方向相同，且｜｜=3,=7,｜2-｜=．4.判断向量a＝－5e与b＝5e是否共线?二、巩固题（B组题）（估计完成时间10分钟）5.向量e1、e2不共线,(ke1+e2)与(e1+ke2)共线，则k＝.6.已知＝，＝λ，求λ的值。7.如图，已知试判断是否共线并证明.三、提高题（C组题）（估计完成时间8分钟）8.已知

4、ABCD，E、F分别是DC和AB的中点，求证：AE∥CF.（用向量证明）