高一数学 向量数乘运算及其几何意义复习学案

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1、山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学向量数乘运算及其几何意义复习学案学习内容学习指导，即时感悟【使用说明及学法指导】1．阅读教材P87-P90页，并思考课本上的思考及探究问题；2．在研读教材的基础上，完成导学案的【回顾·预习】与【自主·合作·探究】部分；3．找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】1.通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题；2.理解掌握向量

2、共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线；3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。【学习重点】掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。【学习难点】向量共线定理的探究及其应用。【回顾·预习】一、回顾复习1.向量加法的三角形法则，向量加法的平行四边形法则；2.向量加法、减法的几何意义二、预习内容1.一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的，记作：，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当λ>0时，的方向与的方向；当λ<0时，的方向与的方向。由（1

3、）可知，当或时，2.设、为任意向量，、为任意实数，则有：(1)；(2)；(3)；(4)对于任意向量、及任意实数、,恒有。3.向量共线定理：向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得三、课前自测课本P901—6【自主·合作·探究】探究：向量共线定理的作用作用1：证明向量共线；作用2：证明三点共线:两向量共线且有个公共点若，即与共线且有个公共点B，则A、B、C三点共线；作用3：证明两直线平行:满足①∥；②AB、CD不重合。则可得到AB//CD例1、计算(1)(2)(3)变式练习：课本P919(1)(2)例

4、2、已知任意两非零向量、，试作,，。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？例3、如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，，请用、表示、、和变式练习：课本P92习题A组12【当堂达标】1.计算8（2-+）-6（-2+-）-2（2+）=2.设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（A）与-的方向相反（B）（C）与的方向相同（D）3.已知三角形ABC中，点D为BC中点，求证：【反思·提升】1.本节学习的数学知识2.本节学习的数学方法【拓展·延伸】1.设、是不共线的两个非零向量，若

5、=2-，=3+，-3求证：A、B、C三点共线。2.课本P92B组3、4、5【书面作业】课本P92习题A组11、13答案：【自主、合作、探究】例1、（1）（2）（3）例2、，，，又AC与AB有公共点A，所以三点A、B、C共线.变式练习：，又，所以，所以三点A、B、D共线.例3、，，【当堂达标】1、2、C3、略.【拓展延伸】1、，，，又AC与AB有公共点A，所以三点A、B、C共线.