八年级数学下册1.3.1线段的垂直平分线课件新版北师大版2

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1、北师大版八年级下册第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线（第一课时）回顾思考等腰三角形顶角平分线有哪些性质？垂直底边，并且平分底边AD所在的直线即线段AB的垂直平分线垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.回顾思考线段的垂直平分线具有怎样的性质？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.验证你能证明吗？已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定义）在△PCA和△PCB中，∵AC=BC，（

2、已知）PC=PC,（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．你能证明吗？性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等ABP∟文字语言数字符号语言温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.图形语言快速口答如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？用心想一想，马到成功你能写出上面这个定理的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分

3、线上。当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。验证已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。求证：P点在AB的垂直平分线上。证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)。∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上。BPAC性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，

4、过点P,C作直线PC∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC（SSS）．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．BPAC发散思维，一题多解已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=

5、90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．BPAC发散思维，一题多解“证法四”证明：过P作线段AB的垂直平分线PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°∴P在AB的垂直平分线上．温馨提示:在证明的过程中所添加的辅助线只能直接满足一个条件，否则证明不成立。发散思维，一题多解(×)ACBPMN∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.文字语言数字符

6、号语言：图形语言巩固应用例1已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．证法一：证明：设AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，∵AB=AC，OB=OC，AO=AO，∴△ABO≌△ACO(SSS)．∴∠BAO=∠CAO(全等三角形的对应角相等)．在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠BAO=∠CAO，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)．∠BDA=∠CDA(全等三角形的对应角相等)．又∵∠BDA+∠CDA=180°∴∠BDA=∠CD

7、A=90°∴直线AO是线段BC的垂直平分线（垂直平分线的定义）巩固应用巩固应用证法二证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.1、线段垂直平分线的判定定理有何作用？2、线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。3、线段是，对称轴是。议一议轴对称图形线段的垂直平分线快乐套餐一、判断题1.如图(1)，OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图(1)，射成OE为线段CD的

8、垂直平分线3.如图(2)，直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图(3)，PA=PB，P′A=P′B，则直线P