高中数学 2.1. 1 《直线的斜率》导学案 苏教版必修2

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1、2.1.1直线的斜率学习目标1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.学习过程一学生活动1.确定直线位置的要素有哪些？2.直线的倾斜程度如何来刻画？二建构知识1.直线的斜率的定义：（1）已知两点、．如果，那么直线的斜率为；如果，那么直线的斜率_______．（2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是　　　　　　　　　　　．注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．2.倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，便是直线的倾斜角．直线与轴平行或重合时，

2、规定它的倾斜角为．因此该定义也可看作是一个分类定义．3．倾斜角的范围是．4．直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足；当直线与轴垂直时，直线的斜率，但此时倾斜角为．5．斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率；且均为负；并规定　　　　　　　　；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．三知识运用例题例1如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（－2，

3、－1），Q2（4，－2），Q3（－3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．●●●xyQ1l1l2l3Q3Q2Ｐ例2　经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）．例3　证明三点A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一条直线上．变式：已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．例4已知直线经过点P（a，1），Q（3，－3），求直线PQ的斜率．例5　已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．一变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．二变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．三变：实数为

4、何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？例6过两点（－，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，求实数b的取值范围．例7已知两点A（m，3），B（2，3+2），直线l的斜率是，且l的倾斜角是直线AB倾斜角的，求m的值．例8　设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围．巩固练习1．分别求经过下列两点的直线的斜率．（1）；（2）；（3）；（4），（）2．根据下列条件，分别画出经过点，且斜率为的直线．（1），；（2），；（3），；（4），斜率不存在．3．分别判断下列三点是否在同一直线上．（1）；（2）．4．判断正误：（1）坐标平

5、面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．（　　）（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．（　　）（3）倾斜角越大，斜率越大．（　　）（4）直线斜率可取到任意实数．（　　）5．光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，则斜率________，反射光线的倾斜角_____________，斜率____________．6．已知直线l1的倾斜角为，则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为_____．7．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率．四回顾小结掌握过两点的直线的斜率公式．理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之

6、间的关系.五学习评价双基训练1．经过的直线的斜率2.三边所在直线的斜率：3.已知过点5.设直线的斜率为，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是__________.6.设a，b，c是两两不等的实数，直线经过点P(b,b+c),Q(a,a+c)与点，则直线的斜率是___________.7.已知M(2,m+3),N(m-2,1).（1）当为m何值时，直线MN的倾斜角为锐角？（2）当为m何值时，直线MN的倾斜角为直角？（3）当为m何值时，直线MN的倾斜角为钝角？8.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线，求a的值.拓展延伸9．（1）线段P

7、Q的两个端点的坐标为P（2，2），Q（6，）在直角坐标系中画出线段PQ，并写出线段PQ上的另3点A，B，C，的坐标（答案不惟一）；（2）分别计算A，B，C和原点连线的斜率；（3）若过原点的直线与连接P（2，2），Q（6，）的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.2.1.1直线的斜率1.2.3.4.3,35.6.17.(1)m>1或m<-5;（2）m=-5;(3)-5