高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义学案 新人教版必修4

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1、2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因

2、此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ABCABC（4）船速为，水速为，则两速度和：ABCCAB二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa如图，已知向量a、ｂ.在平面

3、内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+=+aba３．例1、已知向量、，求作向量+练习：已知向量、，求作向量+（1）（2）（3）探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么不同？（2）当向量与不共线时，

4、+

5、<

6、

7、+

8、

9、；什么时候

10、+

11、=

12、

13、+

14、

15、，什么时候

16、+

17、=

18、

19、－

20、

21、，当向量与不共线时，，，+的方向不同，且

22、+

23、<

24、

25、+

26、

27、；当向量与共线时，①当与同向时，则+、、同向，且

28、+

29、=

30、

31、+

32、

33、，②当与反向时，若

34、

35、>

36、

37、，则+的方向与相同，且

38、+

39、=

40、

41、-

42、

43、；若

44、

45、<

46、

47、

48、，则+的方向与相同，且

49、+b

50、=

51、

52、-

53、

54、.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加４．加法的交换律和平行四边形法则已知向量、，求作向量+，+问题：上题中+的结果与+是否相同？从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：+=+５．你能证明：向量加法的结合律：(+)+=+(+)吗？6．由以上证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例2、长江两岸之间没有大桥的地方，

55、常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h试用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度之间的夹角表示，精确到度）。变式1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.练习：课本第84页1、2、

56、3、4题四、小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、

57、+

58、≤

59、

60、+

61、

62、，当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业习题2.2A组第二题