高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式目标导学 新人教a版必修4

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1、3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式问题导学一、给角求值问题活动与探究1(1)＝(　　)A．－B．－C．D．(2)－sin167°sin223°＋sin257°sin313°＝________．迁移与应用求值：．解决给角求值的问题有两种思路：一种是非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，一种是利用诱导公式把角化整化小，然后观察角的关系及式子特点，选择公式求值．在这两种思路中，公式的正用逆用都要熟练．二、给值求值问题活动与探究2已知sinα＝，α∈，cosβ＝－，β是第三象限角，求cos(α＋β)，tan(α＋β)的值．迁移

2、与应用1．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)A．B．－C．D．－2．已知α，β是锐角，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，求sinβ的值．1．在给值求值问题中，已知α，β的某一种弦的函数值，求α＋β，α－β的余弦值，其基本思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用同角三角函数的基本关系式求出，但在求未知量的过程中，要注意根据角所在的象限确定符号．2．解决给值求值问题的关键是找出已知式与欲求式之间的角、运算及函数的差异，角的变换是其中较为常见的．如α＝(α＋β)－β＝β－(β－α)，α＝＋，β＝－，2α＝(α＋β)＋(α－β),2

3、β＝(α＋β)－(α－β)，＋＝＋(α＋β)，＋＝＋(α－β)等．三、给值求角问题活动与探究3已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．迁移与应用已知tanα＝2，tanβ＝3，且α，β都是锐角，求α＋β的值．解答这类题目的步骤为：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求的角．特别注意选取角的某一三角函数值时，应先缩小所求角的范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数的单调区间内，进而选取三角函数求解．四、三角函数式的化简与证明活动与探究4化简下列各式：(1)sinx－cosx；(2)sin＋

4、2sin－cos；(3)－2cos(α＋β)；(4)(tan10°－)·．迁移与应用1．化简下列各式：(1)sin70°sin65°－sin20°sin25°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)；(3)；(4)tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°．2．已知sin(2α＋β)＝5sinβ，求证：2tan(α＋β)＝3tanα．1．三角函数式的化简或证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数的特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，

5、它们之间经过怎样的变形可达到统一．2．同时，注意公式的变形应用：cos(α＋β)＋sinαsinβ＝cosαcosβ，tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝tan(α＋β)，tanαtanβ＝1－等．当堂检测1．sin59°cos89°－cos59°sin89°的值为(　　)A．－B．C．－D．－2．设α∈，若sinα＝，则cos＝(　　)A．B．C．－D．－3．在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC＝(　　)A．－B．C．－D．4．已知tanα＝，tan(β－α)＝－2，且＜β＜π，则β＝

6、________．5．若α是锐角，且sin＝，则cosα的值是________．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】cosαcosβ＋sinαsinβ　cosαcosβ－sinαsinβ　sinαcosβ＋cosαsinβ　sinαcosβ－cosαsinβ　　预习交流1　提示：正弦、余弦的公式中，角是任意的；而在T(α±β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，同时1＋tanαtanβ，或1－tanαtanβ≠0．预习交流2　提示：例如：α＋2β＝(α＋β)＋β；类似地，α＝(

7、α＋β)－β＝(α－β)＋β．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：(1)观察题目中出现的角的关系，把47°写成17°＋30°，然后运用公式求值．(2)题目中给出的角各不相同，可充分利用诱导公式进行转化，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式进行求值．(1)C　(2)　解析：(1)原式＝＝＝sin30°＝．(2)原式＝－sin(180°－13°)sin(180°＋43°)＋sin(270°－13°)sin(270°＋43°)＝sin13°sin43°＋(－cos13°)·(－cos43°)＝cos43°cos1