高中数学1.2.1三角函数的定义学案新人教b版必修4

高中数学1.2.1三角函数的定义学案新人教b版必修4

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1、三角函数的定义1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解任意角余切、正割、余割的定义.(难点)2.会根据三角函数的定义来求正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域,并知道三角函数在各象限内的符号.(重点)[基础·初探]教材整理1 任意角的三角函数阅读教材P14~P15,完成下列问题.在平面直角坐标系中,设α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点O的距离是r(r=>0).三角函数定义定义域名称sinαR正弦cosαR余弦tanα正切secα正割cscα{α

2、α≠kπ,k∈Z}余割cotα{α

3、α≠kπ,k∈Z}余切若角α的终边上有一点P(3,4),则sinα+co

4、sα=________.【解析】 由三角函数定义知,sinα=,cosα=,∴sinα+cosα=.【答案】 教材整理2 三角函数在各象限的符号阅读教材P16“例2”以下~P17“例3”以上部分,完成下列问题. 图121口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是________象限角.【解析】 ∵cosθ·tanθ<0,∴sinθ<0.故由象限角知识可知θ在第三或第四象限.【答案】 第三或第四[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_______________________________

5、__________________________解惑:_________________________________________________________疑问2:_________________________________________________________解惑:_________________________________________________________疑问3:_________________________________________________________解惑:________________

6、_________________________________________疑问4:_________________________________________________________解惑:_________________________________________________________疑问5:_________________________________________________________解惑:_________________________________________________________[小组合

7、作型]任意角三角函数的定义及应用 (1)(2016·温州高一检测)若sinα=,cosα=-,则在角α终边上的点有(  )                A.(-4,3)B.(3,-4)C.(4,-3)D.(-3,4)(2)若α=-,则sinα=________,cosα=________,tanα=________.(3)已知角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),则2sinα+cosα=________.【精彩点拨】 准确理解任意角三角函数的定义是解题的关键.【自主解答】 (1)由sinα,cosα的定义知x=-4,y=3,r=5时,满足题意,故选A.(2)因

8、为角-的终边与单位圆交于P,所以sinα=-,cosα=,tanα=-.(3)因为r==5

9、a

10、,①若a>0,则r=5a,角α在第二象限.sinα===,cosα===-,所以2sinα+cosα=-=1.②若a<0,则r=-5a,角α在第四象限,sinα==-,cosα==,所以2sinα+cosα=-+=-1.【答案】 (1)A (2)-  - (3)1或-1由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤:(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值;②在α的终边上

11、任选一点P(x,y),P到原点的距离为r(r>0),则sinα=,cosα=.已知α的终边求α的三角函数时,用这几个公式更方便.(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,一定要注意对字母正、负的辨别,若正、负未定,则需分类讨论.[再练一题]1.设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.若点P的坐标为,求f(θ)的值.【解】 由点P的坐标为和三角函数定义得sinθ=,cosθ=,所以f(θ)=sinθ+cosθ=×+=2.三角函数符号的判断 判断下列各式的符号.

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