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《2016_2017学年高中数学1.2.1三角函数的定义学案新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数的定义学习目标导航1•理解任意角的止弦、余弦、正切的定义，了解任意角余切、正割、余割的定义.（难点）2.会根据三角函数的定义來求正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，并知道三角函数在各象限内的符号.（重点）阶段1认知预习质疑（知识梳理要点初探］［基础・初探］教材整理1任意角的三角函数阅读教材7〜P“，完成下列问题.在平面直角绝标系中，设。的终边上任意一点戶的坐标是（才，0,它与原点0的距离是r（r=V7+?>0）.三角函数定义定义域名称sinayrR正弦cosaXrR余弦tanayX彳aJIaHkn+—,WUZ正切secarXaJTaH&n+—,k^Z正割escary{aaH&ji,
2、&WZ}余割cotaXy{aa,AEZ}余切°微体验°若角Q的终边上有一点户（3,4）,则sina+cosci=4Q【解析】由三角函数定义知，sinCOS・・・sin°+cos°=T・【答案】教材整理2三角函数在各象限的符号阅读教材％“例2”以下〜P”“例3”以上部分，完成下列问题.yyy++——+—+_0X0X++。—sinacosatana图1-2-1口诀：“一全正，二止弦，三止切，四余弦”.0微体验0已知cos（）・tan〃〈0,那么角（）是彖限角.【解析】Vcos0•tan〃〈0,...sin〃＜0.故由彖限角知识可知〃在第三或第四彖限.【答案】第三或第四［质疑・手记］预习完成后，请
3、将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：疑问4：解惑：阶段2,介作探究通关「分组讨论疑难伽究）［小组合作型］任意角三角函数的泄义及应用4cos飞,则在角。终B.(3,-4)D.(—3,4)3⑴（2016•温州高一检测）若sino=-,边上的点有()A.(—4,3)C.(4,-3)（2）若a=~~f贝Usina=,cosa=,tana=.（3）已知角。的终边过点P（—3q4臼）（臼HO）,则2sina+cosa=.【精彩点拨】准确理解任意角三角函数的定义是解题的关键.【
4、'
5、主解答】⑴由sina,cosQ的定义知/=—4,y=3,z、=5时，满足题意
6、,故选A.（2）因为角一三■的终边与单位圆交于殆，一弓，cos1siny4r5日5’cosx—3自3=—==———r5c?5所以2sina+cosa②若XO,则—5a,角a在笫卩L
7、象限，Sin4日4a==———5日5所以2sina+cosa=所以sintana=—寸5.⑶因为1=7—3臼牡4目=5
8、臼
9、,①若白〉0,则r=5^,角0在第二象限.【答案】(1)A⑵-平
10、7(3)1或一1名师由角0终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤：(1)已知角a的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用肓线与单位圆相交，求出交点坐标，然示再利用正、余弦函数的定义求出和应三角函数值；②在Q的终边
11、上任选一点P(x,y),戶到原点的距离为r(r>0),则sina=pcosax=-.己知a的终边求Q的三角函数时，用这儿个公式更方便.(2)当角。的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论.［再练一题］1•设函数f(〃)=〈5siri〃+cos0,其中，角〃的顶点与坐标原点重合，始边与"轴非负半轴重合，终边经过点心力，且0U.若点尸的坐标为猪的值.【解】山点P的坐标为I匕322和三角函数定义得sin0=2所以f(=y[isin〃+cos〃=£><平+*=2.««2三角函数符号的判断卜例判断下列各式的符号.(1)sin2015°cos2016°t
12、an2017°；(2)tan191°一cos191°；(3)sin2cos3tan4.【导学号：72010006］【精彩点拨】角度确定了，所在的彖限就确定了，三角函数值的符号也就确定了，因此只盂确定角所在象限，即可进一步确定各式的符号.【自主解答】(1)V2015°=5X360°+215°,2016°=5X360°+216°,2017°=5X360°+217°・••它们都是第三象限角，・・・sin2015°<0,cos2016°<0,tan2017°>0,sin2015°cos2016°tan2017°>0.(2)・・T91°角是第三象限角,Atan191°>0,cos191°<0,/•ta
13、n191°-cos191°>0.・・・2是第二象限角，3是第二彖限角，4是笫三象限角,•sin2>0,cos3<0,tan4>0,sin2cos3tan4<0.名师/判断三角函数值在各彖限的符号的方法:(1)依据口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”判断.(2)记住正弦、余弦函数值的正负规律：［再练一题］2.⑴已知点Atana,cosa)在第四彖限，则角。终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第
