数学：yong1.2.1《三角函数的定义》(新人教b版必修4)

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1、三角函数的定义锐角三角函数的定义:在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=α为锐角，则用∠A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义∠A的三角函数.1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPcsinα=，cosα=，tanα=。问题1：如何用坐标的形式表示锐角三角函数呢？问题2：用坐标的形式表示锐角α三角函数sinα=，cosα=，tanα=，点P在锐角α终边上的位置是否会影响这三个比值？M/Y/问题3：当角α不是锐角时，它的三角函数又如何定义呢？叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=任意角的三角函

2、数:叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。问题4：这样的比值能构成函数吗？它们的自变量是什么：x、y、r？它们的定义域是什么？sinα=，cosα=，tanα=两点说明：(1)终边相同的角，三角函数值分别相等。(2)终边在y轴时，正切函数不存在。y=tanx,x≠kπ+（k∈Z）从而三角函数的定义域是y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈R∠α的其他三种函数：角α的正割：角α的余割：角α的余切：例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值。解：因为x=2，y=－3，所以sinα=cosα=tanα

3、=cotα=secα=cscα=例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3）例3.角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=则b的值是（）解：r=cosα=解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A例4.在直角坐标系中，终边过点(1，)的所有角的集合是.解：点(1，)在第一象限，且x=1，y=所以r=2，sinα=，cosα=所以满足条件的角α=2kπ+{α

4、α=2kπ+，k∈Z}例5.已知角α的终边上一点P(－，y)(其中y≠0)，且sinα=，求cosα和tanα.解：sinα=解得y2=5，y=当y=时，cosα=,tanα=当y=－时，c

5、osα=,tanα=三角函数在各象限内的符号角α是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角α所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定.cosα与secα的符号sinα与cscα的符号tanα与cotα的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦口诀中提到三角函数为当前正项的函数例1.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250º;（2）（3）tan(－672º)；（4）解：（1）250º在第三象限，所以cos250º<0.(2)－在第四象限，所以sin(－)<0.(3)－672º=-2*3600+480480在

6、第一象限，所以tan(－672º)>0.(4)在第四象限，所以tan()<0.心得：角定象限象限定符号例2.设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。解：因为sinθ<0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ>0，θ可能是第一、三象限的角，综上所述，θ是第三象限的角。例3.若三角形的两内角，满足sincos<0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例4.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A.sin+cos<0B.tansin<0C.coscot<0D.cotcsc<0B

7、例5.已知，则为第几象限角？解：因为，所以sin2>0,则2kπ<2<2kπ+π,kπ<