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时间:2018-12-17
《高中数学《交集、并集》学案1 苏教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学《交集、并集》学案1苏教版必修1例1集合A={x|x=,m∈Z,|m|<3,n∈N,n≤3},试用列举法将A表示出来.解:∵,∴例2设全集,又集合求(1);(2);(3)()();(4)()();(5);(6)()答案:(1)(2)(3)()()=(4)()()=(5)=(6)()=例3设集合,同时满足下列条件:(Ⅰ)(Ⅱ),求α、β的值.解:由(Ⅰ)得;由(Ⅱ)得∴小结:①要注意;区分符号的区别.②集合的运算常借助数轴,数形结合来研究集合间的相互关系与运算.例4.某中学高一年级开设了两门选修课:电子
2、制作和艺术欣赏,要求每个同学至少选一门.已知选电子制作的有218人,选艺术欣赏的有156人,还有27人同时选了这两门课.问:这个年级一共有学生多少人?分析:利用文氏图,可以直观地看到,全年级的学生可分为三类,一类是只选电子制作的;第二类是只选艺术欣赏的;第三类是两门课都选的.这三类不重不漏,将各类人数相加即得年组总数.∴(218-27)+27+(156-27)=218+156-27=347(人)例5.某班共有学生50人,其中有28人参加了计算机小组,有23人参加了生物小组,还有5人这两个小组都没有参加.问:(
3、1)两个小组都参加的学生有几人?(2)只参加了一个小组的学生有几人?(3)至少参加了一个小组的学生有几人?分析:设全班学生组成集合为I,参加计算机小组的学生组成集合A,参加生物小组的学生组成集合B,(如图)至少参加一个小组的学生有50-5=45(人),即A∪B中元素个数为45.而A与B元素个数和为28+23=51(人),说明有51-45=6(人)两个小组都参加了.那么只参加了一个小组的学生有45-6=39(人).例6.用适当方法表示下列集合,并指出它们是有限集还是无限集.(1)大于10的所有自然数组成的集合(
4、2)由24与30的所有公约数组成的集合(3)方程x2-4=0的解集(4)小于10所有质数组成的集合(5)方程(x-1)2(x-2)=0的解集.选题意图:本题主要用来强化集合的表示方法及集合的分类,培养学生灵活解题的能力.解:(1){x∈N|x>10},无限集(2){1,2,3,6},有限集(3){2,-2},有限集(5){1,2},有限集说明:五个小题中只有(1)用描述法较好,其余的用列举法较好,但应注意,(5)不能写成{1,1,2},要注意元素的互异性.例7.设U=R,又集合A={x|-5<x<5,B={x
5、|0≤x<7,则A∩B=;A∪B=;(CUA)∩(CUB)=;(CUA)∪(CUB)=;CU(A∩B)=;A∪(CUB)=.选题意图:此例主要加强补集、交集、并集的概念及利用数轴求补集、交集、并集的方法.解:A∩B={x|0≤x<5};A∪B={x|-5<x<7}(CUA)∩(CUB)={x|x≤-5或x≥7}(CUA)∪(CUB)={x|x<0或x≥5}CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)={x|x<0或x≥5=A∪(CUB)={x|x<5或x≥7说明:在求(CUA)∩(CUB)和(CUA)∪(CUB)时
6、,可运用摩根律,即(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)、(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B),由于已求出A∩B和A∪B,故(CUA)∩(CUB)和(CUA)∪(CUB)可直接得出.摩根律可用文氏图验证,证明一般用证集合相等的方法.例8.已知:集合A={x∈R|x2+ax+1=0},B={1,2},且AB,求实数a的取值范围.选题意图:本例旨在训练子集概念在方程中的应用,培养学生全面考虑问题的能力.解:∵B={1,2},AB,∴A可能是A={1},A={2},A=当A={1}时,a=-2当A={2}时,有
7、方程组无解当A=时,-2<a<2综上,实数a的取值范围是-2≤a<2.说明:空集是任何非空集合的真子集,A??B,A可能是空集,这是容易忽略的.例9.A是包含于方程x2-px+15=0的解集,B是包含于方程x2-5x+q=0的解集,又A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p、q的值及集合A、B.选题意图:本例主要强化交集、并集概念在方程的解集中的应用.解:设x1,x2为方程x2-px+15=0的两根;x3,x4为方程x2-5x+q=0的两根.则有∵A∪B={2,3,5}且A∩B={3}∴上述两方程组有一个
8、公共根3.设x1=x3=3,则x2=5,x4=2∴p=3+5=8,q=2×3=6∴方程x2-px+15=0的解集为{3,5},方程x2-5x+q=0的解集为{2,3}∴A{3,5},B{2,3}∴A={3,5},B={2,3}说明:求集合A、B需首先确定方程的解集,而3是两方程的公共根是解题的关键.交集并集引申与提高1.交集、并集运算定律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)交换律,结合律(A∪B)∪C=A
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