高中数学第2章圆锥曲线与方程章末分层突破学案苏教版选修1

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1、第2章圆锥曲线与方程章末分层突破,[自我校对]①＋＝1(a>b>0)②＋＝1(a>b>0)③(±a,0)，(0，±b)或(0，±a)，(±b,0)④2a⑤2b⑥(－c,0)，(c,0)⑦2c⑧⑨－＝1(a，b>0)⑩y＝±x⑪y＝±x⑫y2＝±2px(p>0)⑬x2＝±2py(p>0)⑭(±，0)⑮y＝±⑯椭圆⑰双曲线⑱y＝±⑲x＝±⑳y＝±　　　圆锥曲线的定义的应用圆锥曲线的定义在解题中有着重要作用，要注意灵活运用，可以优化解题过程，圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，“回归定义”是一种重要的解题策略.运用定义解题主要体现在以下几个

2、方面：(1)在求动点的轨迹方程时，如果动点所满足的几何条件符合某种圆锥曲线的定义，则可直接根据圆锥曲线的方程写出所求的动点的轨迹方程；(2)涉及椭圆或双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常常运用圆锥曲线的定义并结合三角形中的正、余弦定理来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义，把抛物线上某一点到焦点的距离转化为到准线的距离，并结合图形的几何意义去解决.　设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的一点，若·＝0，且PF1＞PF2，求的值.【精彩点拨】　·＝0→PF1F2是直角三角形求出PF1与PF2【规范解答】　由·＝0，知PF

3、1⊥PF2，∴F1F＝PF＋PF，由椭圆方程＋＝1，知a2＝9，b2＝4，∴c＝＝，F1F2＝2.因此PF＋PF＝20.①又由椭圆定义，得PF1＋PF2＝6.②由题意知，PF1＞PF2，联立①、②得PF1＝4，PF2＝2.从而的值为2.[再练一题]1.已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·＝0，PF1·PF2＝2，则双曲线的标准方程为________.【解析】　由题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0).由·＝0，得PF1⊥PF2.根据勾股定理得PF＋PF＝(2c)2，即PF＋PF＝20.根据双曲线定义有PF1

4、－PF2＝2a.两边平方并代入PF1·PF2＝2得：20－2×2＝4a2，解得a2＝4，从而b2＝5－4＝1，所以双曲线方程为－y2＝1.【答案】　－y2＝1圆锥曲线的方程与性质的应用1.本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点；(2)已知圆锥曲线的性质求其方程.2.对于求椭圆和双曲线的离心率，有两种方法：(1)代入法就是代入公式e＝求离心率；(2)列方程法就是根据已知条件列出关于a，b，c的关系式，然后把这个关系式整体转化为关于e的方程，解方程即可求出e值.3.求曲线方程的基本方法

5、是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量.”　已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝________.【精彩点拨】　双曲线的离心率为2→建立a，b的等量关系→求出A，B两点坐标求p【规范解答】　∵e＝2，∴b2＝3a2，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，不妨设A＝，B，则AB＝p，又三角形的高为，则S△AOB＝××p＝，即p2＝4，又p>0，∴p＝2.【答案】　2[再练一题]2.(2016·徐州高二检测)已知椭圆C：＋＝

6、1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

7、AB

8、＝10，

9、AF

10、＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.【解析】　在△ABF中，由余弦定理得，cos∠ABF＝，∴BF2－16BF＋64＝0，∴BF＝8，设右焦点为F1，因为直线过原点，∴BF1＝AF＝6，∴2a＝BF＋BF1＝14，∴a＝7，∵O为Rt△ABF斜边AB的中点，∴OF＝AB＝5，∴c＝5，∴e＝.【答案】　直线与圆锥曲线的位置关系1.判断直线与二次曲线的位置关系，可把直线方程与二次方程联立，消元后的一元二次方程的判别式大于零，

11、则直线与圆锥曲线有两个交点；等于零，则只有一个交点；小于零，则没有交点.2.涉及直线与圆锥曲线的两个交点坐标问题时，一般不是求出这两个点的坐标，而是设出这两个点的坐标，根据直线方程和曲线方程联立消元后的方程根的情况，使用根与系数的关系进行整体代换，这种设而不求的思想是解析几何中处理直线和二次曲线相交问题的最基本的方法.　设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若·＋·＝8，求k的值.【精彩点拨

12、】　(1)利用过点F且与x轴垂直的直线方程，根据线段的长度求出交点的坐标并代入椭圆方程求出a和b，可得椭圆方程；(2)设出