高中数学第2章圆锥曲线与方程章末分层突破学案苏教版选修2

高中数学第2章圆锥曲线与方程章末分层突破学案苏教版选修2

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1、第2章圆锥曲线与方程章末分层突破[自我校对]①+=1(a>b>0)②+=1(a>b>0)③(±a,0),(0,±b)或(0,±a),(±b,0)④2a⑤2b⑥(-c,0),(c,0)⑦2c⑧⑨-=1(a>0,b>0)⑩y=±x⑪y=±x⑫y2=±2px(p>0)⑬x2=±2py(p>0)⑭⑮y=±⑯=e   圆锥曲线定义的应用“回归定义”解题的三点应用:应用一:在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程;应用二:涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;应用三:在

2、求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决. 已知A(4,0),B(2,2),M是椭圆9x2+25y2=225上的动点,求MA+MB的最大值与最小值.【精彩点拨】 A(4,0)为椭圆的右焦点,B为椭圆内一点,画出图形,数形结合,并且利用椭圆定义转化.【规范解答】 如图所示,由题意,知点A(4,0)恰为椭圆的右焦点,则A关于O的对称点为A1(-4,0)(左焦点).由椭圆的定义,得MA+MA1=2a,∴MA=2a-MA1,∴MA+MB=(2a-MA1)+MB=2a+(MB-MA1).∵

3、MB-MA1

4、

5、≤A1B=2,即-2≤MB-MA1≤2,又2a=10,∴MA+MB的最大值是10+2,最小值为10-2.[再练一题]1.双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1·PF2=64,求△PF1F2的面积.【解】 双曲线方程16x2-9y2=144化为-=1,即a2=9,b2=16,所以c2=25,解得a=3,c=5,所以F1(-5,0),F2(5,0).设PF1=m,PF2=n,由双曲线的定义,可知

6、m-n

7、=2a=6,在△PF1F2中,由余弦定理得cos∠F1PF2=====,所以∠F1PF2=60°.所以S△

8、PF1F2=PF1·PF2·sin∠F1PF2=m·n·sin60°=16,所以△PF1F2的面积为16.圆锥曲线的性质与标准方程1.有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题,只要掌握基本公式和概念,并且充分理解题意,大都可以顺利求解.2.待定系数法是求圆锥曲线标准方程的主要方法,其步骤是:(1)定位置:先确定圆锥曲线焦点的位置,从而确定方程的类型;(2)设方程:根据方程的类型,设出方程;(3)求参数:利用已知条件,求出a,b或p的值;(4)得方程:代入所设方程,从而得出所求方程. 求与椭圆+=1有相同焦点,且离心率为的椭圆的标准方程.

9、【精彩点拨】 设出所求椭圆的方程,利用待定系数法求解.【规范解答】 因为c==,所以所求椭圆的焦点为(-,0),(,0),设所求椭圆的方程为+=1(a>b>0),因为e==,c=,所以a=5,所以b2=a2-c2=20,所以所求椭圆的方程为+=1.[再练一题]2.设双曲线-=1(b>a>0)的焦半距长为c,直线l过点A(a,0),B(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为________.【导学号:09390066】【解析】 如图,在△OAB中,OA=a,OB=b,OE=c,AB==c.由于AB·OE=OA·OB,∴c·c=ab,∴

10、(a2+b2)=ab,两边同时除以a2,得2-+=0,∴=或=(舍去).∴e====2.【答案】 2求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程的方法有直接法、定义法、代入法和参数法,首先看动点是否满足已知曲线的定义,若符合,就可以直接利用已知曲线的方程,结合待定系数法求解;若动点满足的条件比较明了、简单,我们就使用直接法;若动点满足的条件不明了,但与之相关的另一点在已知的曲线上,我们就使用代入法;若动点的坐标之间没有什么直接关系,就需要引入参数,使用参数法. 设圆(x-1)2+y2=1的圆心为C,过原点作圆的弦OA,求OA中点B的轨迹方程.【精彩点拨】 画出图形,

11、分别利用直接法,定义法,代入法,交轨法(参数法)求解.【规范解答】 法一(直接法):设B点坐标为(x,y),由题意,得OB2+BC2=OC2,如图所示:即x2+y2+[(x-1)2+y2]=1,即OA中点B的轨迹方程为2+y2=(去掉原点).法二(定义法):设B点坐标为(x,y),由题意知,CB⊥OA,OC的中点记为M,则MB=OC=,故B点的轨迹方程为2+y2=(去掉原点).法三(代入法):设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x,y),由题意得即又因为(x1-1)2+y=1,所以(2x-1)2+(2y)2=1.即2+y2=(去掉原点).法四(交轨法

12、):设直线OA的方程为y=kx,当k=0时,B为(1,0);当k≠0时,直线BC

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