高中数学第一章计数原理1.2.2组合与组合数公式练习含解析新人教a版选修2

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1、1.2.2组合与组合数公式一、选择题1．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)A．6个B．9个C．18个D．36个【答案】　C【解析】　注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×C＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．2．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不

2、同的选法，其中女生有(　　)A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人【答案】　A【解析】　设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．3．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(　　)A．45种B．36种C．28种D．25种【答案】　C【解析】　因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法．4．某公司招

3、聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有(　　)A．24种B．36种C．38种D．108种【答案】　B【解析】　本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C种分法，然后再分到两部门去共有CA种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门

4、就已确定，故第三步共有C种方法，由分步乘法计数原理共有2CAC＝36(种)．5．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(　　)A．33B．34C．35D．36【答案】　A【解析】　①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C·A＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C·A＋A＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3

5、＝33个，故选A.6．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有(　　)A．50种B．60种C．120种D．210种【答案】　C【解析】　先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C

6、·A＝120种，故选C.二、填空题7．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)【答案】　1260【解析】　由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C·C·C＝1260(种)排法．8．(2010·山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．【答案】　72【解析】　5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有

7、2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．三、解答题9．(1)计算C＋C；(2)求20C＝4(n＋4)C＋15A中n的值．【解析】　(1)C＋C＝C＋C＝＋200＝4950＋200＝5150.(2)20×＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，即＝＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.1

8、0．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．【解析】　(1)CCC＝13860(种)；(2)＝5775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有·A＝C·C·C＝34650(种)不同的分法．