2019-2020年高中数学第一章计数原理1.2.2组合与组合数公式练习含解析新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章计数原理1.2.2组合与组合数公式练习含解析新人教A版选修一、选择题1.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有(  )A.6个B.9个C.18个D.36个【答案】 C【解析】 注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A×C=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)情况,即这样的四位数有18个.2.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的

2、选法,其中女生有(  )A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人【答案】 A【解析】 设男生有n人,则女生有(8-n)人,由题意可得CC=30,解得n=5或n=6,代入验证,可知女生为2人或3人.3.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有(  )A.45种B.36种C.28种D.25种【答案】 C【解析】 因为10÷8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C=28种走法.4.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在

3、同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有(  )A.24种B.36种C.38种D.108种【答案】 B【解析】 本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C种分法,然后再分到两部门去共有CA种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C种方法,由分步乘法计数原理共有2CAC=36(种).5.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个

4、集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(  )A.33B.34C.35D.36【答案】 A【解析】 ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C·A=12个;②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C·A+A=18个;③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C=3个.故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个,故选A.6.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有(  )A.50种B.60种C.120种D.

5、210种【答案】 C【解析】 先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有A种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C·A=120种,故选C.二、填空题7.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有________种不同的排法.(用数字作答)【答案】 1260【解析】 由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C·C·C=1260(种)排法.8.(xx·

6、山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有________种不同的种法(用数字作答).【答案】 72【解析】 5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法.若1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法,∴有4×3×2×(1×2+1×1)=72种.三、解答题9.(1)计算C+C;(2)求20C=4(n+4)C+15A中n的值.【解析】 (1)C+C=C+C=+200=4950+200=5150.(2)20×=4(n+4)×+15(n+3)(n+2),即=+15(n+3)(n+2),所以(n+5)(n+4)(n+1)-

7、(n+4)(n+1)n=90,即5(n+4)(n+1)=90.所以n2+5n-14=0,即n=2或n=-7.注意到n≥1且n∈Z,所以n=2.10.按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为2,4,6个;(2)平均分成3个小组;(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.【解析】 (1)CCC=13860(种);(2)=5775(种);(3)分两步:第一步平均分三组;第二步让三个小组分别进入三个不同车间,故有·A=C·C·C=34650(种)不同的分法.

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