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《高中数学第三章基本初等函数ⅰ3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算课堂导学案新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1有理指数幂及其运算课堂导学三点剖析一、有理指数幂的计算【例1】计算:()0.5+0.1-2+()-3π0+,解析：原式=()++()-3+=+100+-3+=100.温馨提示利用分数指数幂的运算性质进行运算,需先化简,直至计算出最简结果,要在记准、记熟运算性质的基础上,结合具体问题灵活地运用.二、有理指数幂运算法则的应用【例2】化简:÷()×.解析：原式===.温馨提示(1)本题化简的关键是a-8b=(a)3-(2b)3=(a-2b)×(a+2ab+4b).(2)在指数式运算中,根式的化简,一般先化为分数指数幂,利用幂的运算法则进行运算与化简,一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式.
2、三、有理指数幂运算法则的综合应用【例3】(1)比较,,的大小;(2)已知a+a=3,求的值.思路分析：(1)因根指数都不相同,应化成统一的根指数,再进行比较.(2)将所求式子化简,便可找到所求与条件的联系.解:(1)∵==,==,又∵121<123<125,∴<<.∴>>.(2)∵+a=3,∴平方得a+a-1=7.∴==a+a-1+1=8.温馨提示(1)根式比较大小,当根指数相同时,只需比较被开方数的大小,被开方数大的根式的值大;当根指数不尽相同时,应先化成同次根式,再比较它们的大小.(2)分析所求与条件的关系,抓联系,消差异,促转化.各个击破类题演练1计算:(1);(2);(3)(a>b)
3、;(4)(0.027)-1.5.解析：(1)=-8;(2)=10;(3)=
4、a-b
5、=a-b(a>b);(4)(0.027)-1.5=0.09==.变式提升1计算:(0.064)-()0+［(-2)3］+16-0.75+0.01.解析：原式=-1+(-2)-4++0.1=-1+++0.1=-1+++=.类题演练2化简:.解析：原式==(x+xy+y)-(x-xy+y)=2xy.变式提升2化简:.解析：原式===a÷a÷a=a÷a=a÷a=a=a.类题演练3已知x+x=3,求的值.解析：由x+x=3,两边平方得x+x-1=7,再平方得x2+x-2=47.又x+x=(x+x)(x-1+x-1)=
6、3×6=18,故==.变式提升3已知a、b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值.解析：∵a、b是方程x2-6x+4=0的两根,∴∵a>b>0,∴,()2===.∴==.
