高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算同步训练 新人教b版必修1

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1、3.1.1有理指数幂及其运算5分钟训练1.将化为分数指数幂,其形式是()A.B.C.D.答案：B解析：.2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()A.（x≠0）B.C.（xy≠0）D.（y＜0）答案：C解析：根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，选项A中负号应在括号外；选项B应等于；选项D指数不能约分成，这样值域会发生变化，左边的值域为(0，+∞)，右边的值域为(-∞，0).3.化简的结果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a答案：C解析：原式=-9·.4.若10x=3,10y=4,则=______________.答案：解析：=10x÷=3÷.10分钟

2、训练1.把根式改写成分数指数幂的形式为()A.B.C.D.答案：A2.以下各式中,成立且结果为最简根式的是()A.B.C.D.答案：B3.下列结论中,正确的个数是()①当a＜0时,=a3②=

3、a

4、(n＞0)③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2,+∞)④若100a=5,10b=2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3答案：C解析：①中,当a＜0时,=(-a)3=-a3,∴①不正确;②正确;③中,有即x≥2且x≠,故定义域为［2,)∪(,+∞);④中,∵100a=5,10b=2,∴102a=5,10b=2,102a×10b=10.∴2a+b=1.④正确.4.若-

5、2x2+5x-2＞0,则+2

6、x-2

7、等于()A.4x-5B.-3C.3D.5-4x答案：C解析：由-2x2+5x-2＞0,得＜x＜2.+2

8、x-2

9、=2x-1+2(2-x)=2x-1+4-2x=3.5.计算下列各式：(1)；(2).解：(1)原式=.(2)原式=.6.求值：(1)已知=3,求a+a-1,a2+a-2的值;(2)已知x+y=12,xy=9,且x＜y,求的值.解：(1)∵()2=a+2+a-1=9,∴a+a-1=7.又(a+a-1)2=a2+2+a-2=49,∴a2+a-2=47.(2).∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy

10、=144-36=108=4×27.∵x＜y,∴x-y=-2×.∴原式=.30分钟训练1.的值为()A.B.C.D.答案：C解析：原式=.2.的结果是()A.a16B.a8C.a4D.a2答案：C解析：原式=()4·()4=()4·(=a2·a2=a4.3.某工厂在1997年年底制定生产计划,要使2007年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为()A.B.C.D.答案：B解析：由题意m(1+x)10=4m,解得x=.4.若a=()-1,b=()-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是()A.1B.C.D.答案：D解析：a=,b=.(a+1)-2+

11、(b+1)-2==.5.(探究题)若S=(1+)(1+)(1+)(1+)(1+),那么S等于()A.B.C.D.答案：A解析：原式=…=.6.设α、β是方程2x2+3x+1=0的两个根,则2α·2β=____________.答案：解析：由韦达定理,得α+β=.2α·2β=2α+β=.7.化简(1+)-1+(+)-1+(+2)-1+…+(+)-1的结果是_____________.答案：-1解析：原式=.8.已知a=,b=,求的值.解：a6b-6-6a3b-1+9b4=(a3b-3-3b2)2,由a=,b=,得a3b-3＜3b2.∴原式==-b2==-50.9.若

12、x＞0,y＞0,且,求的值.解：可化为.因式分解得=0.∵x＞0,y＞0,∴=0,即x=25y.∴=3.l10.(创新题)已知x=,n∈N*,求(x+)n的值.解：∵x=(),∴1+x2=1+()2=［()2+2+()2］=［()］2.∴.∴(x+)n=()n=5.