高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算学案 新人教B版必修.doc

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1、3.1.1实数指数幂及其运算预习导航课程目标学习脉络1．理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关计算．2．通过具体实例了解实数指数幂的意义．3．通过本节的学习，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以利用计算器或计算机实际操作，感受“逼近”的过程.1．概念整数指数n次方根分数指数an＝规定：a0＝1(a≠0)a－n＝(a≠0，n∈N＋)如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则x叫做a的n次方根．求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算＝(a>0)＝＝(a>0，n，m∈N＋，且为既约分数)a－＝(a>0，n，m∈N＋，且为既约分数)一般地

2、，当a>0，α为任意实数值时，实数指数幂aα均有意义．思考1根式与分数指数幂互化的条件是什么？提示：(1)引入分数指数幂之后，任何有意义的根式都能化成分数指数幂，即＝，这时被开方数a即是分数指数幂的底数，根指数的倒数即是分数指数幂的幂指数，显然是当m＝1时的特例．(2)分数指数幂的意义来源于根式，而要使对任意的n∈N＋，且n>1都有意义，必须限定a>0，否则，当a＝0时，若m＝0或是分母为偶数的负分数，没有意义；当a<0时，若m为奇数，n为偶数，没有意义．2．根式的性质(1)＝a(n>1，且n∈N＋)；(2)＝思考2与有何区别？请举例说明．提示：是实数a的n次方根的n次幂

3、，其中实数a的取值由n的奇偶性来决定：①当n为大于1的奇数时，a∈R.例如，＝27，＝－32，＝0；②当n为大于1的偶数时，a≥0.例如，()4＝27，()2＝3，()6＝0；若a<0，式子无意义．例如，，均无意义．因此，只要有意义，其值恒等于a，即＝a.是实数an的n次方根，an是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R.但是的值受n的奇偶性限制：①当n为大于1的奇数时，其值为a，即＝a.例如，＝－3，＝6.1；②当n为大于1的偶数时，其值为

4、a

5、，即＝

6、a

7、.例如，＝2，＝3，＝0.3．指数幂的运算法则正整指数幂(a≠0，m，n为整数)有理指数幂(a>0，b>0

8、，α，β为有理数)(1)am·an＝am＋n(2)(am)n＝amn(3)＝am－n(m>n)(4)(ab)m＝ambm(1)aαaβ＝aα＋β(2)(aα)β＝aα·β(3)(ab)α＝aαbα思考3如何推导＝am－n(m>n，a≠0)?提示：＝am×＝am×a－n＝am－n.