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《高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算同步测控 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1有理指数幂及其运算同步测控我夯基,我达标1.把根式改写成分数指数幂的形式为()A.-2(a-b)B.-2(a-b)C.-2(a-b)D.-2(a-b)解析：原式可化为-2（a-b）.答案：A2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是…()A.=(-x)(x≠0)B.x=C.()=(xy≠0)D.=y(y<0)解析：根据根式、分数指数幂的意义，可得选项C正确.答案：C3.当a、b∈R，下列各式总能成立的是()A.=a-bB.=a2+b2C.=a-bD.=a+b解析：取a=0,b=1,A不成立;取a=0,b=-1,C不成立;取a=-1,b=-1,D不成立;因为a2+b2≥0,所以B正确.
2、答案：B4.下列说法中正确的命题个数是()(1)-2是16的四次方根(2)正数的n次方根有两个(3)a的n次方根就是(4)=a(a≥0)A.1B.2C.3D.4解析：从n次方根和n次根式的概念入手，认清各概念与各符号之间的关系.此题主要目的是分清n次方根是什么和有几个，进一步明确根式进行简单运算的依据.(1)是正确的,由(-2)4=16可验证.(2)不正确，要对n分奇偶讨论.(3)不正确，a的n次方根可能有一个值，可能有两个值，而只表示一个确定的值,它叫根式.(4)正确，根据根式运算的依据，当n为奇数时，=a是正确的，当n为偶数时，若a≥0，则有=a，综上，当a≥0时，无论n为何值均有=a成立
3、.答案：B5.若am=2，an=3，则a=__________.解析：先求，,=，∴a==.答案：6.化简（a＞0）＝________.解析：先将根式化成分数指数幂再运算.原式＝.答案：7.计算：（1）32-(2)+0.5-2；（2）1.5×()0+80.25×+()6.分析:指数为小数时化为分数的形式，底数为根式时，化为指数式，并根据运算法则的顺序进行计算.解：（1）原式=(25)-()+()-2=2-3-［()3］+22=+4=.（2）原式=()×1+(23)×2+(2)6×(3)6-［()］=()+(23×2)+22×33-()=2+4×27=110.我综合,我发展8.设α、β是方程5x
4、2+10x+1=0的两个根.则2α·2β=____________,(2α)β=_________.解析：利用一元二次方程根与系数的关系得α+β,αβ.由题意得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β＝2-2=,(2α)β=2αβ=2.答案：29.已知x+x=4，求（1）x+x-1，（2）x+x的值.分析:题中（1）x+x-1是(x)3+(x)3可以用立方和公式求解，同时知道x值是正数.求出x+x-1后再反用完全平方公式就能找到求x+x的途径.解：（1）∵x+x=4,∴x+x-1=(x+x)(x-1+x)=(x+x)［(x+x)2-3］=4(42-3)=52.（2）∵x>0,∴x+x>0.
5、∵x+x-1=52,∴x+x===.10.已知a1,n∈N*,化简+.分析:由a的n次方根的概念，对于根指数n，要区分它为正偶数和正奇数的情况，增强分类讨论的意识.特别是正偶数的情况，开方以后的结果要带有绝对值符号，再根据已知条件去掉绝对值符号.解：当n是奇数时，原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时，原式=
6、a-b
7、+
8、a+b
9、=(b-a)+(-a-b)=-2a.所以+=11.已知x+x=3，求的值.分析:已知条件x+x=3较为复杂，需要整理后再使用，同时注意对平方差（和）、立方差（和）等常用公式的识别.解：∵x+x=3，∴(x+x)2=9,即x+x-1=7.∵x+x
10、=(x+x)(x-1+x-1),∴x+x=3×(7-1)=18.∵x2+x-2=(x+x-1)2-2=47,∴原式=.我创新,我超越12.如图3-1-1，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪出一个半径为的半圆形纸板P2，然后依次剪出一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）形纸板P3，P4，…，Pn，则Pn的半径rn是__________.图3-1-1解析：由已知可得r1=（）0，r2=（）1，r3=（）2，r4=（）3，依次类推rn=（）n-1.答案：（）n-113.化简:（1）;（2）.分析:（1）题中的小根号前是-4，化为-2得，容易找到4+2=6,4×2=8；（2）中
11、小的根号前没有2，变出2得=，而5+3=8,5×3=15.解：（1）原式＝=.（2）原式＝=====.14.已知2x=a+a(a＞1),求的值.分析:思路一是直接代入求值,比较烦琐,思路二是注意观察研究规律:(x+)()=1,先从化简表达式入手.在分数指数幂的运算中,还要注意公式的变式使用,如a+b=,a+b=(a+b)(a-ab+b)等.解法一:∵(2x)2=(a+a)2=a+2+a-1,∴x2
