山东省德州市高三数学文科教学质量检测卷

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1、山东省德州市高三数学文科教学质量检测卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.的值是（）A.B.C.D.2.D是△ABC的边AB上靠近A点的三等分点，则向量等于（）A.B.C.D.3.设直线的倾斜角为α，且，则a，b满足（）A.B.C.D.4.已知数列满足，且，则等于（）A.B.C.D.5.在正四面体中，D，E，F分别是AB，BC，CA

2、的中点，下面四个结论中不成立的是（）A.平面PDF⊥平面ABCB.DF⊥平面PAEC.BC//平面PDFD.平面PAE⊥平面ABC6.若圆上只有一个点到直线的距离为，则直线m的倾斜角为（）A.B.C.D.7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩

3、短到原来的倍（纵坐标不变）8.已知的夹角为，若，D为△ABC中BC边的中点，则的长度为（）A.B.C.7D.89.已知数列，数列为等比数列，则等于（）A.35B.67C.76D.8510.木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A.60倍B.倍C.120倍D.倍11.下表给出一个“直角三角形数阵”……满足每一列成等差数列，从第三行起每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为则等于（）A.B.C.D.112.已知函数的部分图象如图所示，记，则的值为（）A.4B.C.D.第II卷（非

4、选择题共90分）二、填空题（每题4分，共16分）13.已知，则_________。14.在等差数列中，，若最小，则n的值为_________。15.△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则∠C=_________。16.已知A表示点，a、b、c表示直线，M、N表示平面，给出以下命题：①a⊥M，a//N，则M⊥N②a⊥M，a⊥b，c⊥b，则b//M，c//a③a⊥M，M，，则b//M④，c为b在M内的射影，a⊥b，则a⊥c其中命题成立的是_________。三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）。（1）若，且，求的坐标；（2）若（1，m）（m<0）且与垂直，求的夹角θ。18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数a的值。19.（本小题满分12分）（1）圆C：，不过原点的直线l与圆C相切，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求圆心在直线上，并且与直线l：相切于点P（3，－2）的圆的方程。20.（本题满分12分）如图，正三棱柱中，E

6、是AC中点。（1）求证：平面平面；（2）求证：平面。21.（本小题满分12分）某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2。（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角θ。22.（本小题满分14分）设二次函数，当时，的函数值的所有整数值的个数为。（1）求的表达式；（2）设，，求；（3）设。证明：。[参考答案]一、选择题1.D2.B3.C4.A5.A6.

7、C7.D8.A9.B10.C11.C12.C二、填空题13.14.3515.16.①③④三、解答题17.（1），∴存在实数使又解得（2，4）或=（―2，―4）（6分）（2）与垂直，，即解得（∵m<0，∴正根舍）（9分）（12分）18.解：（1）（3分）（5分）∴函数的最小正周期（6分）（2）∴当，即时（8分）当，即时，（10分）由题意，有（12分）19.解：（1）圆C的方程可化为：即圆心坐标（－1，2），半径（2分）根据题意可设直线l的方程，由点到直线的距离公式可得解之得所以直线l的方程为（6分）（2）设圆的方程为

8、则（9分）解之得所以所求圆的方程为（12分）20.解：（1）证明：∵是正三棱柱，平面ABC，∵△ABC是正三角形，E是AC中点，平面又平面平面（6分）（2）证明：连是正三棱柱是矩形，D是的中点。又∵E是AC的中点，∵DE平面平面面（12分）21.（1）（2分）设正方形边长为x则（4分）（6分）（2）当a固定，θ变化时，（8分）令，则令函数在是减函数（10分）