妙解出自v-t图 学法指导 不分版本

《妙解出自v-t图 学法指导 不分版本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、妙解出自v-t图用v-t图象解题，应抓住两点：一是图象与横轴所围面积表示位移；二是图象的斜率表示加速度。例1一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图1所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度。（06年全国卷II）图1解小孩的重力。取向上为正方向，小孩的加速度，分别作出a-t图和v-t图如图2所示。图2由v-t图易得到电梯上升的总高度例2一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从t=0开始，物体受到一

2、个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图3所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。g取。（06年广东卷）图3解物体的加速度，结合图象知，在每个周期的前半个周期，后半个周期，物体的v-t图象如图4所示。图4易求得每个周期内物体的位移为8m，所以83s内的位移为由动能定理，外力F做的功为例3要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。某同学是这样解的：要

3、使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再减速到。你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。（06年上海卷）分析用v-t图象可以确定怎样在尽量短的时间内走完直道。如图5所示，根据题意可知，直线OA、AB的斜率（分别表示启动加速度和制动加速度）以及阴影部分的面积（表示直道的长度）都已经确定，所以先加速后减速是最省时间的运动方式。图5解按这位同学的解法，摩托车的v-t图如图6所示。图6，。根据图象与横轴所围的面积可求得车通过的位移为275m，大于直道长度2

4、18m，可知此解法不合理。为使摩托车的位移减小至218m，且时间尽量短，应减小以上解法中摩托车加速时的末速度，使阴影面积恰等于218m，如图7所示，则有其中联立解得。图7例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。（06年全国卷I）分析根据题意，传送带做匀加速直线运动，煤块也在同方向上

5、做匀加速直线运动。由于煤块加速度较小，所以滑痕的长度等于传送带和煤块的位移之差。作出传送带和煤块的v-t图如图8所示，OA表示传送带的匀加速运动过程，OB表示煤块的匀加速运动过程，在时刻煤块相对于传送带静止，两条图线和t轴之间的面积在数值上等于相应时间内位移的大小，所以黑色痕迹的长度在数值上等于ΔOAB的面积，即，其中，代入解得。图8