《材料力学》第9章压杆稳定习的题目解

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1、实用标准文案第九章压杆稳定习题解[习题9-1]在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式。试分析当分别取图b,c,d所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在作用下的挠曲线微分方程是否与图a情况下的相同，由此所得公式又是否相同。解：挠曲线微分方程与坐标系的y轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。因为（b）图与（a）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是。（c）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：，显然，这微分方程与（a）的微分方程不同。临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承

2、情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：。精彩文档实用标准文案[习题9-2]图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：压杆能承受的临界压力为：。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与原压相的相当长度的平方成反比，其中，为与约束情况有关的长度系数。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（下段）；（上段）故图e所示杆最小，图f所示杆最大。[习题9-3]图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性

3、地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为？为什么？并由此判断压杆长因数是否可能大于2。精彩文档实用标准文案螺旋千斤顶（图c）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？校核丝杆稳定性时，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为的压杆是否偏于安全？解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的临界力计算公式不同。(b)为一端固定，一端自由的情况，它的长度因素，其临界力为：。但是，(a)为一端弹簧支座，一端自由的情况，它的长度因素，因此，不能用来计算临界力。精彩文档实用标准文案为

4、了考察（a）情况下的临界力，我们不妨设下支座（B）的转动刚度，且无侧向位移，则：令，得：微分方程的通解为：由边界条件：，，；，解得：，，整理后得到稳定方程：用试算法得：故得到压杆的临界力：。因此，长度因素可以大于2。这与弹性支座的转动刚度C有关，C越小，则值越大。当时，。螺旋千斤顶的底座与地面不是刚性连接，即不是固定的。它们之间是靠摩擦力来维持相对的静止。当轴向压力不是很大，或地面较滑时，底座与地面之间有相对滑动，此时，不能看作固定端；当轴向压力很大，或地面很粗糙时，底座与地面之间无相对滑动，此时，可以看作是固定端。因此，校核丝杆稳定性时，把它看作上

5、端自由，下端为具有一定转动刚度的弹性支座较合适。这种情况，，算出来的临界力比“把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为的压杆”算出来的临界力要小。譬如，设转动刚度，则：，。因此，校核丝杆稳定性时，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为的压杆不是偏于安全，而是偏于危险。[习题9-4]试推导两端固定、弯曲刚度为，长度为的等截面中心受压直杆的临界应力的欧拉公式。精彩文档实用标准文案[解]：设压杆向右弯曲。压杆处于临界状态时，两端的竖向反力为，水平反力为0，约束反力偶矩两端相等，用表示，下标表示端部end的意思。若取下截离体为研究对象，

6、则的转向为逆转。，令，则上述微分方程的通解为：…………………………….(a)边界条件：①；：；。②：；。把A、B的值代入（a）得：边界条件：③；：，④：以上两式均要求：，其最小解是：，或。故有：，因此：精彩文档实用标准文案。[习题9-5]长的10号工字钢，在温度为时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。已知钢的线膨胀系数，。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定性？解：[习题9-6]两根直径为的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压

7、力F之临界值的算式（按细长杆考虑），确定最小临界力的算式。解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况：（a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：         精彩文档实用标准文案        （b）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面内失稳        失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。  （c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳故面外失稳时最小：。[习题9-7]图示结构ABCD由三根直径均为的圆截面钢杆组成，在B点铰支，而在A点和C点固定，D为铰接点，。若结构由于杆件在平面ABCD内弹性

8、失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。解：杆DB为两端铰支，杆DA及DC为一端铰支一端固