八年级数学下册 24.5 三角形内角和定理教案 冀教版

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1、24.5三角形内角和定理教学目标1.掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.2.感受几何推理的严谨性，进一步掌握推理的方法.3.通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力.教学重点三角形内角和定理的证明.教学难点三角形内角和定理的证明方法教学方法实验讨论法教学过程一、导入新课让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述.①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；在“证明”中写出推理过程.二、探究新知1.三角形内角和定理三角形三内角和等于180°.分析：

2、（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证.（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的.（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？实验：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方，这时，∠A与∠ACE正好重合.由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确

3、，这样就需要通过证明，那么怎样证明呢？学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：如图1，延长BC到D，然后以CA为一边，在△ACD的内部画∠1=∠A.如图1，延长BC到D，过C作CE∥AB.如图2，过A作DE∥AB.（4）师生共同完成推理过程.2.三角形内角和定理的证明已知，如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法1：证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB.则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）证法2：证明：延长BC到

4、D，在△ACD的内部作∠ECD=∠B.则EC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）证法3：证明：如图，过A作PQ∥BC.∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）证法4：启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点，师生共同探究出证明过程.证明：在BC边上任意取一点P

5、，作PD∥AB，交AC于点D；作PE∥AC，交AB于点E.∵PD∥AB（已作）∴∠DPC=∠B，∠PDC=∠A(两直线平行，同位角相等)又∵PE∥AC（已作）∴∠EPB=∠C(两直线平行，同位角相等)∠EPD=∠PDC(两直线平行，内错角相等)∴∠EPD=∠A(等量代换)∵∠EPB+∠EPD+∠DPC=180°（1平角=180°）∴∠C+∠A+∠B=180°(等量代换)三、练习P132，1，2四、小结1.三角形内角和定理的证明方法――作平行线法.2.运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁.3.一题多解.五、作业：P132

6、，2，3课后随笔：