高三数学大一轮复习 中档题目强化练 三角函数教案 理 新人教a版

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1、中档题目强化练——三角函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则tanA等于(　　)A．－B.C．－D.答案　A解析　由得或(舍去)，∴tanA＝－.2．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是(　　)A.B．－C.D.答案　A解析　∵y＝cosx＋2的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－(k∈Z)，在四个选项中，只有满足题意．3．对于函数f(

2、x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)在上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2答案　B解析　f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，是周期为π的奇函数，其最大值为1，在上递减．4．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝，则(　　)A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数答案　B

3、解析　由已知条件得f(x)＝2cos，由题意得＝，∴T＝π.∴T＝，∴ω＝2.又∵f(0)＝2cos，x＝0为f(x)的对称轴，∴f(0)＝2或－2，又∵

4、φ

5、<，∴φ＝－，此时f(x)＝2cos2x，在上为减函数，故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)5．函数y＝sincos的最大值为________．答案　解析　y＝sincos＝cosx·cos＝cosx＝cosx＝cos2x＋sinx·cosx＝·＋sin2x＝＋cos2x＋sin2x＝＋＝＋sin，∴当sin＝1时，ymax＝.6．函数y＝tan的对称中心为________．答案　(k∈Z)解析　∵y＝tanx(x≠＋kπ，k∈

6、Z)的对称中心为(k∈Z)，∴可令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z)．因此，函数y＝tan的对称中心为(k∈Z)．7．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝________.答案　解析　由图象，可知所求函数的最小正周期为，故ω＝3.从函数图象可以看出这个函数的图象关于点中心对称，也就是函数f(x)满足f＝－f，当x＝时，得f＝－f＝－f(0)，故得f(0)＝.三、解答题(共22分)8．(10分)已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝，且函数f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－在x＝A处取得最大值．(1)求f(x)的值域

7、及周期；(2)求△ABC的面积．解　(1)因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以B＝，即A＋C＝.因为f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－＝(2sin2x－1)＋sin2x＝2sin，所以T＝＝π.又因为sin∈[－1,1]，所以f(x)的值域为[－2,2]．(2)因为f(x)在x＝A处取得最大值，所以sin＝1.因为00，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的相交点中，相邻

8、两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．解　(1)由最低点为M，得A＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.由点M在函数f(x)的图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1.故＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，所以φ＝，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)因为x∈，所以2x＋∈.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1.故函数f(x)的值域为[－1,2]．B组　专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择

9、题(每小题5分，共15分)1．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为(　　)A．2B．4C．6D．8答案　A解析　由题意知ω·＋φ＝k1π，ω·＋φ＝k2π＋，其中k1，k2∈Z，两式相减可得ω＝4(k2－k1)＋2，又ω>0，易知ω的最小值为2.故选A.2．若0≤sinα≤，且α∈[－2π，0]，则α的取值范围是(　　)A.∪B.∪(k∈Z)C.∪D