高三数学大一轮复习 中档题目强化练 立体几何教案 理 新人教a版

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1、中档题目强化练——立体几何A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案　A解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．2．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB

2、．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β答案　D解析　对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A错；对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，C错；易知D正确．3．设α、β、γ为平面，l、m、n为直线，则m⊥β的一个充分条件为(　　)A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γD．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α答案　B解析　如

3、图①知A错；如图②知C错；如图③在正方体中，两侧面α与β相交于l，都与底面γ垂直，γ内的直线m⊥α，但m与β不垂直，故D错；由n⊥α，n⊥β，得α∥β.又m⊥α，则m⊥β，故B正确．4．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是(　　)A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面答案　D解析　连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綊AC，而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC，

4、所以B1B⊥EF，A正确；又AC⊥BD，所以EF⊥BD，B正确；显然EF与CD异面，C正确；由EF綊AC，AC∥A1C1，得EF∥A1C1.故不成立的选项为D.二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2011·福建)三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．答案　解析　∵PA⊥底面ABC，∴PA为三棱锥P－ABC的高，且PA＝3.∵底面ABC为正三角形且边长为2，∴底面面积为×22×sin60°＝，∴VP－ABC＝××3＝.6．已知四棱

5、锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)答案　①③解析　由条件可得AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，得PB⊥平面ABCD，从而PA∥PB，这是不可能的，故②错；S△PCD＝CD·PD，S△PAB＝AB·PA，由AB＝CD，PD>PA知

6、③正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EF∥CD，又AB∥CD，∴EF∥AB，故AE与BF共面，④错．7．三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．答案　①②③④解析　由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE，(如图)可证

7、得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确．三、解答题(共22分)8．(10分)如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．求证：(1)BC∥平面MNB1；(2)平面A1CB⊥平面ACC1A.证明　(1)因为BC∥B1C1，且B1C1⊂平面MNB1，BC⊄平面MNB1，故BC∥平面MNB1.(2)因为BC⊥AC，且ABC－A1B1C1为直三棱柱，故BC⊥平面ACC1A1.因为BC⊂平面A1CB，故平面A1CB⊥平面ACC1A1.9．(12分)如

8、图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P—ABCD的体积．(1)证明　因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩