高中数学 2.4.1 抛物线及其标准方程学案 新人教a版选修2-1

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1、§2.4.1抛物线及其标准方程学习目标：1、掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程；进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力。一、主要知识：1、抛物线的定义：2、抛物线的标准方程：图形标准方程焦点坐标准线方程二、典例分析：〖例1〗：（（1）已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线经过点,求它的标准方程。（3）已知抛物线的焦点在直线上，求它的标准方程。（4）点与点的距离比它到直线的距离小，求点的轨迹方程。〖例2〗：斜率为的直线经过抛物的焦点，与抛物线交于两点，求线段的长。〖例3〗：已知抛物线的焦点是，点

2、是抛物上的动点，又有点，求的最小值，并求出取最小值时点坐标。三、课后作业：1、抛物线的准线方程是（）A、B、C、D、2、抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，此抛物线的方程是（）A、B、C、D、3、抛物线的准线方程是（）A、B、C、D、4、抛物线的焦点到准线的距离是（）A、B、C、D、5、已知是抛物线上的点，是抛物线的焦点，若，则此抛物线的焦点坐标是（）A、B、C、D、6、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，则（）A、B、C、D、7、①抛物线的焦点坐标是；②抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是；③抛物线上一点到焦点的距离是，则点到准线的距离是，点的横坐

3、标是。④抛物线的准线方程是，顶点在坐标原点，则它的焦点坐标是，标准方程是。8、平面上的动点到点的距离比到直线的距离小，则点的轨迹方程是。9、已知圆与定直线，且动圆和圆外切并与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为。10、已知抛物线，点是抛物上的动点，又有点，求点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值，并求出取最小值时点坐标。11、以抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面米，一竹排上有一米宽米高的大木排，问此木排能否安全通过此桥？（选做题）11、、是抛物线上的两点，满足（为坐标原点）：（1）求证：、两点的横坐标之积为定值；（2）直线经过一定点；（3）求线段的中点的轨迹方程。