高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程学案 新人教a版选修2-1

《高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程学案 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.4.1抛物线及其标准方程学案新人教A版选修2-1【学习目标】1掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及焦半径公式。2能够求出抛物线的方程，会解决简单的实际问题.【重点难点】抛物线标准方程的不同形式【学习过程】一、问题情境导入函数的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．二、自学探究（阅读课本第64-65页，完成下列知识点的梳理）探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？※知识点1抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物

2、线．点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的．2抛物线的标准方程定点到定直线的距离为（）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程探究2：抛物线的四种标准形式有何相同点和不同点？探究3：抛物线(p＞0)上任意一点到焦点F的距离与点M的横坐标有何关系?若抛物线方程为（p＞0)，结果如何? 三、例题演练例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴

3、焦点坐标是(0,3)；⑵准线方程是；⑶焦点到准线的距离是．例2求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。例3抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是．例4一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．对抛物线，下列描述正确的是（）．A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为2．抛物线

4、的准线方程式是（）．A．B．C．D．3．抛物线的焦点到准线的距离是（）．A.B.C.D.4.若抛物线顶点为，对称轴为轴，焦点在上那么抛物线的方程为（）A.B.C.D.5．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．mB．2mC．4.5mD．9m6．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．7.若动点P到点F(0,-2)的距离与它到直线y-2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为__________________.

5、8．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为．9.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）（3）10.求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是；(2)焦点在直线上．11．点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．12．抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标．13.若动圆与圆外切，又与直线x+1=0相切，求动圆圆心的轨迹方程. 14设P是抛物线上的一动点，若B(3,2)，抛物线的焦点为F，求

6、PB

7、+

8、PF

9、的最小值. 15．从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是

10、什么曲线．