高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程导学案 理新人教a版选修2-1

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1、§2．4.1　抛物线及其标准方程学习目标：1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．2．会求简单的抛物线的方程．学习重点：抛物线的定义及焦点、准线的概念．学习难点：抛物线的方程．课前预习案教材助读：阅读教材64-66页的内容，思考并完成下列问题：1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)__________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程_____________________________

2、_______________________________________________________________________________________________课内探究案一、新课导学：探究点一　抛物线定义如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．问题1：　画出的曲线是什么形状？问题2：　

3、DA

4、是点D到直线EF的距离吗

5、？为什么？问题3：　点D在移动过程中，满足什么条件？新知：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．问题4：在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？探究点二　抛物线的标准方程问题1：结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？问题2：抛物线方程中p有何意义？标准方程有几种类型？问题3：根据抛物线方程如何求焦点坐标、准线方程？二、合作探究例1　（1）方程＝

6、x－y＋3

7、表示的曲线(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)若动圆与圆(

8、x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线例2：已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝－6x；(2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2；(4)y2＝a2x(a≠0)．例3：分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)准线方程为2y＋4＝0；(2)过点(3，－4)；(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．例4：已知点A(3,2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.(1)求点M的轨迹方程；(2)是否存在M，使

9、MA

10、＋

11、MF

12、取得最小值

13、？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．三、当堂检测教材67页练习1-3题.四、课后反思课后训练案1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－28yB．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y2．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>)，则点M的横坐标是(　　)A．a＋B．a－C．a＋pD．a－p3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.4．焦点在y轴上

14、，且过点A(1，－4)的抛物线的标准方程是__________．5．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点F的距离为5，求m的值、抛物线方程及其准线方程．