高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程导学案新人教a版选修2-1

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1、2.4.1抛物线及其标准方程【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．【重点难点】抛物线的定义、标准方程、几何图形．【学习过程】一、自主预习（预习教材理P64~P67，文P56~P59找出疑惑之处）复习1：函数的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？二、合作探究　归纳展示探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？三、讨论交流点拨提升新知1：抛物线平面内与一个定点和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的．新知2：抛物线的标准方程定点到定直线的

2、距离为（）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程试试：抛物线的焦点坐标是（），准线方程是；抛物线的焦点坐标是（），准线方程是．四、学能展示课堂闯关例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是；⑶焦点到准线的距离是．例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※动手试试练1．求

3、满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是；(2)焦点在直线上．练2．抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是．五、学后反思※学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形．※知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径．若在抛物线上，则【课后作业】：1．点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．2．抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标．