高考数学一轮复习 3.2 对数与对数函数教案 新课标

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1、2.对数与对数函数一．知识归纳一）对数1、定义：如果,那么b叫做以a为底N的对数,记即有：2、性质：①零与负数没有对数②③；3、恒等式：；4、运算法则：其中a>0,a≠0,M>0,N>05、换底公式：二）对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象与性质：名称对数函数一般形式y=logax(a>0,a≠1)定义域(0,+∞)值域(-∞,+∞)过定点（1，０）图像单调性a>1,在(0,+∞)上为增函数０＜a<1,在(0,+∞)上为减函数值分布情况何时y>0?y<0?注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制二、题型讲解题型一．对数式的化简和运算例1

2、、计算下列各式（1）（2）（3）设函数，若，求的值。解：（1）原式=（2）原式=（3）代入，即得=2010。题型二、指数与对数的互化例2、已知x,y,z为正数，满足①求使2x=py的p的值，②求与①中所求的p的差最小的整数③求证：④比较3x、4y、6z的大小解：①设，由2x=py得②又故与p差最小的整数是3。③④变式：已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值（答案：1）题型三、对数函数图像与性质的运用例3已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（C）例4、已知不等式成立，则实

3、数x的取值范围为（）ABCD解：题型四、指数、对数函数的综合问题例5、已知，求f(x)的值域及单调区间。解：因真数0<,即f(x)的值域是，又，时单调递增，从而f(x)单调递减，时f(x)单调递增。注意：讨论复合函数的单调性时要注意定义域及对底数a分01进行讨论备用(2011陕西卷理)已知函数若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。解（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是课

4、后作业：《走向高考》1．求下列各式的值①[(1-log63)2+log62×log618]÷log64=1②(lg5)2+lg50×lg2=1③(log32+log92)×(log43+log83)=④=12．已知a>0,a≠1，（1）当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;（2）若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值解:（1）令t=logax,可得f(x)=（2）当a>1时当0

5、R,求a的取值范围.(3)若f(x)在区间[-4,-1]上递减,求a的取值范围.www.ks5u.com