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《高考数学一轮复习3.2对数与对数函数教案新课标.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.对数与对数函数一．知识归纳一）对数1、定义：如果abN(a0,a1),那么b叫做以a为底N的对数,记blogaN(a0,a1)即有：abNblogaN(a0,a1)2、性质：①零与负数没有对数②loga10③logaa1；3、恒等式：alogaNN；logaabb(a0,a1)4、运算法则：(1)logaMNlogaMlogaN(2)logaMlogaMlogaNN(3)logaMnnlogaM其中a>0,a≠0,M>0,N>05、换底公式：logaNlogmN(N0,a0且a1,m0且m1)logma二
2、）对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象与性质：名称对数函数一般形式y=logx(a>0,a≠1)a定义域(0,+∞)值域(-∞,+∞)过定点（1，０）图像单调性a>1,在(0,+∞)上为增函数０＜a<1,在(0,+∞)上为减函数值分布情何时y>0?y<0?况注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制二、题型讲解题型一．对数式的化简和运算例1、计算下列各式（1）2(lg2)2lg2lg5(lg2)2lg21（2）lg5(lg8lg1000)(lg23)2lg1lg0.06
3、6（3）设函数f(x)logax(a0,a1)，若f(x1x2...)1005x2010，求f(x12)f(x22)f(x220)1的0值。-1-解：（1）原式=lg2(2lg2lg5)(lg21)2lg2(lg2lg5)(1lg2)1（2）原式=lg5(3lg23)3lg2223lg5lg23lg223lg523lg23lg52321（3）代入f(x)logax(a0,a1)，即得f(x12)f(x22)f(x20092)=2010。题型二、指数与对数的互化例2、已知x,y,z为正数，满足3x4y6z①求使
4、2x=py的p的值，②求与①中所求的p的差最小的整数③求证：111④比较3x、4y、6z的大小zx2y解：①设3x4y6zk(k1)则xlog3k,ylog4k,zlog6k，由2x=py得2log3kplog4kp2log3k2log34log4k②p2log34log3162p3又p2log3163plog327p23p916故与p差最小的整数是3。③1111logk6logk3logk21logk411zxlog6klog3k22log4k2y④k1lgk03x4ylgk(lg64lg81)04y6zl
5、gk(lg36lg64)0lg3lg4lg2lg63x4y6z变式：已知a、b、c均是不等于1的正数，且axbycz1110，求abc的值（答xyz案：1）题型三、对数函数图像与性质的运用例3已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（C）例4、已知不等式logx(2x21)logx(3)0成立，则实数x的取值范围为（）xA(0,1)B(0,1)C(1,1)D(1,1)32332-2-解：x(1,1)32题型四、指数、
6、对数函数的综合问题例5、已知f(x)log13(x1)2，求f(x)的值域及单调区间。3解：因真数0<3(x1)23log13(x1)2log131,即f(x)的值域是1,，33又3(x1)2013x13，x13,1时3(x1)2单调递增，从而f(x)得单调递减，x1,13时f(x)单调递增。注意：讨论复合函数的单调性时要注意定义域及对底数a分01进行讨论备用(2011陕西卷理)已知函数fxlnax11x，x0，其中a01x若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；求fx的单调区间；（Ⅲ）若f(x
7、)的最小值为1，求a的取值范围。解（Ⅰ）f'(x)a2ax2a2,ax1(1x)2(ax1)(1x)2∵f(x)在x=1处取得极值，∴f'(1)0,即a12a20,解得a1.（Ⅱ）fax2a2,'(x)1)(1x)2(ax∵x0,a0,∴ax10.①当a2时，在区间(0,)上，f'(x)0,∴f(x)的单调增区间为(0,).②当0a2时，由f'(x)0解得x2a,由f'(x)0解得x2a,aa∴f(x)的单调减区间为（0，2-a),单调增区间为（2-a，）.aa（Ⅲ）当a2时，由（Ⅱ）①知，f(x)的最小值为
8、f(0)1;-3-当0a2时，由（Ⅱ）②知，f(x)在x2a处取得最小值f(2a)f(0)1,aa综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是[2,).课后作业：《走向高考》1．求下列各式的值①[(1-log63)2+log62×log618]÷log64=1②(lg5)2+lg50×lg2=1③(log32+log92)×(log43+log83)=54④2(lg2)2lg2lg5(lg2)
