高一数学 5.8平移（第一课时） 大纲人教版必修

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1、●课题§5.8.1平移●教学目标(一)知识目标平移概念，平移公式.(二)能力目标1.理解向量平移的几何意义；2.掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式.●教学重点平移公式.●教学难点向量平移几何意义的理解.●教学方法启发引导式启发学生根据函数图象的平移来理解图形的平移，引导学生弄清图形在平移前后新旧坐标间的关系，深刻理解一个平移就是一个向量，从而掌握向量平移在简化函数解析式的应用.●教具准备投影仪、幻灯片第一张：例1(记作§5.8.1A)［例1］(1)将函数y＝3x2的图象F按向量a＝(－1，3)平移

2、得到图形F′，求F′的解析式.(2)将一抛物线F按照向量a＝(－1，3)平移后，得到抛物线F′的函数解析式为y＝3(x＋1)2＋3.求F的函数解析式.第二张：例2(记作§5.8.1B)［例2］把函数y＝x2＋6x＋11的图象经过怎样的平移，可得到y＝x2的图象?●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在有关二次函数的图象平移和三角函数的图象平移中，我们已知接触了图象的平移，其平移的方式与我们这一节所学的平移有着实质的相同性.下面我们进行研究.Ⅱ.讲授新课1.平移的概念设F为平面内一个图形，将F上所有的点按照同一方向，移动同

3、样的长度，得到F′，这个过程叫做图形的平移.［师］在图形平移过程中，自一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考：其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.2.平移公式设点P(x，y)按照给定的向量a＝(h，k)平移后得到新点P′(x′，y′)，则［师］容易看到，公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于

4、终点(新点)坐标减去起点(旧点)坐标，故公式也可变形为3.图形的平移公式给定向量a＝(h，k)，由旧解析式求新解析式时，把公式，代入旧解析式中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式代入到新解析式中整理可得.应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上.［师］下面我们进行例题分析［生甲］对于例1，关键在于找出F与F′上对应点的坐标关系，可利用平移公式求解.解：(1)设P(x，y)是图形F上任意一点，它在F′上的对应点为P′(x′，y′)，则由平移公式得：，可得代入y＝3x2得y′－3

5、＝3(x′＋1)2，即y′＝3(x′＋1)2＋3，所以图形F′的解析式为y＝3(x＋1)2＋3.(2)设P(x，y)是图形F上任意一点，它在F′上的对应点为P′(x′，y′)，则由平移公式得代入y＝3(x＋1)2＋3中得y＋3＝3［(x－1)＋1］2＋3整理得y＝3x2.评述：这是一类给定平移向量，根据图形平移前(后)的解析式，求平移后(前)的解析式，解这类问题，应当充分注意点和图形的对应，千万不能代错了解析式.［生乙］由于我对平移公式搞不清楚，便根据向量的坐标表示与起始点、终点的坐标关系来找到平移前后图象上点

6、的坐标的关系.解：(1)设图形F′上任一点P′(x，y)，P′在图象F上对应点P(x′，y′).由题意：a=(－1，3)=(x，y)－(x′，y′)即向量坐标等于终点坐标减去起始点坐标得到.即a=(－1，3)=(x－x′，y－y′)∴可得即又P(x′，y′)在图象F上故y′=3x′2即y－3=3(x+1)2整理得y=3(x+1)2+3即图形F′解析式.［师］采用后一种解法求解例1(1)，可避开对平移公式的死记硬背，并巧妙利用了向量坐标与起点、终点坐标的关系，既加深了对向量坐标表示的认识，又解决了图象的平移问题.

7、对于例1(2)，大家也可采用此方法进行求解.［例2］分析：应仔细研究平移前后的函数解析式或图象，建立关于平移向量的坐标的方程，从而求得平移向量.解法一：∵y＝x2＋6x＋11＝(x＋3)2＋2又抛物线顶点O′坐标为(－3，2)又抛物线y＝x2的顶点为O(0，0)∴将抛物线y＝x2＋6x＋11平移，使顶点O′与O重合设＝(h，k)，则因此，把函数y＝x2＋6x＋11的图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，即按照向量＝(3，－2)平移后可得到y＝x2的图象.解法二：∵y＝x2＋6x＋11＝(x＋3)

8、2＋2即y－2＝(x＋3)2①设函数图象按向量a＝(h，k)平移后可以得到函数y′＝x′2②比较①②得平移公式，∴h＝3，k＝－2故所求平移向量为a＝(3，－2)Ⅲ.课堂练习课本P123练习1，2，3.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家理解平移的意义，深刻认识一个平移就是一个向量，掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式.Ⅴ.课后作业(一)课本P124习题5.83，4，5