最优线性相位fir滤波器的设计步骤11

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1、最优线性相位FIR滤波器的设计步骤[11]1）输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型；2）根据类型和长度N，确定的个数r；3）在频率区间，用密集的格点表示离散频率；4）计算各格点频率上的和函数值；5）用公式表示逼近问题，将，表示成，，加权逼近误差；6）用Remez算法，求逼近问解的解；7）计算滤波器的单位抽样响应。图3.1加权最优化算法流程图3.3均方误差最小准则频率响应误差[12]：=(3.11)均方误差：=(3.12)当=0时(3.13)3.4最大误差最小化准则当为偶/奇对称，N为奇/偶数的四种情况[13

2、]，其频响为：(3.14)为偶对称时，N为奇数时,(3.15)N为偶数时，(3.16)利用三角恒等式将表示成两项相乘形式(3.17)表3.1H(ω)表现形式偶对称N为奇数1N为偶数奇对称N为奇数N为偶数其中：(3.18)由下而上由求(3.19)(3.20)交错定理：若是r个余弦函数的线性组合[14]。即(3.21)A是内的一个闭区间(包括各通带、阻带，但不包括过渡带)，是A上的一个连续函数,则是的唯一地和最佳的加权chebyshev逼近的充分必要条件是：加权逼近误差函数在A中至少有个极值点，即A中至少有个极

3、值点，且使得，且3.5实验分析利用Parks-McClellan算法设计一个等波纹FIR低通滤波器，要求采用类型I的线性相位滤波器来实现。其技术指标为Asd=-max(db(wsi:1:501))subplot(2,1,1);stem([1:46],h);title('实际脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)');w=linspace(0,pi,512)';M1=20;alpha=(M1-1)/2;l=0:M1-1;w1=(2*pi/M1)*l;Hrs=[1,1,1,zeros(1

4、,15),1,1];[H1,W1]=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H1),w1(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');title('最优法设计幅频响应');xlabel('ω');axis([01-0.11.4]);gridon;set(gca,'xtick',[00.20.31],'ytick',[0,1])图3.2加权最优法设计的FIR滤波器的时域和频域特性a)实际脉冲响应b)幅频响应c)频率采样法幅度响应仿真结果如表3.2所示：表3.2加权最

5、优法仿真结果次数阶数阻带衰减14347.840424448.213134548.213444749.8241以上程序当计算出的阻带衰减超过给定的阻带衰减时，迭代程序会终止，得到最优的阶数是M=47。这明显低于窗口设计法和频率采样法。三种方法的具体比较在下一章会详细论述，阻带衰减最后为49.8241满足题目要求[15]。由图3.2可以看出，该滤波器对阻带和通带波纹进行控制，由于remez要求等波纹的特点，因此在通带内的振动振幅较大，在阻带内的较小为通带的1/10，实验图形显示加权最优设计法的波纹十分小。