线性相位fir低通滤波器

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1、设计题目及要求设计一个线性相位FIR低通滤波器，技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz，阻带起始频率fst=2250H，通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB，阻带应达到的最小衰减为As=50dB。滤波器的采样频率为fs=15000Hz。设计原理(包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明)滤波器，顾名思义，其作是对输入信号起到滤波的作用数字滤波器滤波器结构x[k]为输入，h[k]为单位脉冲序列MATLAB信号处理中提供的窗函数(1)矩形窗W=boxcar(N)（2）汉宁窗W=hanning(N)(3)Bartlerr窗W=Bartl

2、ett(N)(4)Backman窗W=Backman（N）（5）三角窗W=triang（N）（6）Kaiser窗W=kaiser（n，beta）其中，beta是kaiser窗参数，影响窗旁瓣幅值的衰减率Kaiser窗用于滤波器设计时，选择性大，使用方便Nf=512;Nwin=20;%窗函数数据长度figure(1)forii=1:4switchiicase1w=boxcar(Nwin);stext='矩形窗';case2w=hanning(Nwin);stext='汉宁窗';case3w=hamming(Nwin);stext='哈明窗';case

3、4w=bartlett(Nwin);stext='Bartlett窗';end[y,f]=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤波器mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性posplot=['2,2,',int2str(ii)];subplot(posplot);plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)));%绘制窗函数的幅频特性xlabel('归一化频率');ylabel('振幅/dB');title(stext);gridon;FIR滤波器设计的主要方法函数设计方法说明工具函数窗函数法理想滤

4、波器加窗处理Fir1（单频带）fir2（多频带）kaiserord最优化设计平方误差最小化逼近理想幅频响应或Park-McClellan算法产生等波纹滤波器Firls，remez，remezordFirclsfirclsl约束最小二乘逼近在满足最大误差限制条件下使整个频带平方误差最小化升余弦函数具有光滑，正弦过渡带的低通滤波器设计Fircos各种窗函数的特点窗函数主瓣宽第一旁瓣相对主瓣衰减dB矩形窗4pi/N-13汉宁窗8pi/N-31哈明窗8pi/N-41Bartlett8pi/N-25Backman12pi/N-57三角窗8pi/N-25Kai

5、ser窗可调整可调整Chebyshew窗可调整可调整主旁瓣频率宽度与窗函数长度N有关。增加窗函数长度N将减小窗函数的主瓣宽度，但不能减小旁瓣幅值衰减的相对值，这个值由窗函数决定。如下：绘制矩形窗函数的幅频响应，窗长度分别为；N=10，N=20，N=50，N=100Nf=512;Nwin=20;%窗函数数据长度figure(1)forii=1:4switchiicase1w=boxcar(Nwin);stext='矩形窗';case2w=hanning(Nwin);stext='汉宁窗';case3w=hamming(Nwin);stext='哈明窗

6、';case4w=bartlett(Nwin);stext='Bartlett窗';end[y,f]=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤波器mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性posplot=['2,2,',int2str(ii)];subplot(posplot);plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)));%绘制窗函数的幅频特性xlabel('归一化频率');ylabel('振幅/dB');title(stext);gridon;等波纹法设计用Hd(w)表示希望逼近的幅度特性函数，

7、要求设计线性相位FIR滤波器时，Hd（w）必须满足线性相位约束条件，用Hg（w）表示实际设计的滤波器幅度特性函数。定义加权误差函数E（w）为E（w）=W(w)[Hd(w)-Hg(w)]其中W（w）为误差加权函数，用来控制不同频段（一般指通带和阻带）的逼近精度。等波纹最近逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带abs(E(w))的最大值最小化为准则，采用remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h（n）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz，阻带起始频率fst=2250H，通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB，

8、阻带应达到的最小衰减为As=50dB。滤波器的采样频率为fs=15000Hz。采用凯塞窗来设计fp=1500;fs=225