2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案理

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1、1．3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[知识梳理]1．简单的逻辑联结词(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作綈p.(3)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断(4)命题的否定与否命题的区别①定义：命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，即命题“若p，则q”的否

2、定为“若p，则綈q”，而否命题为“若綈p，则綈q”．②与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．2．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题4．复合命题的否定(1)“綈p”的否定是“p”；(2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”；(3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．[诊断自测]1．概念思辨(1)若p∧q为真，则p∨q必为真；反之，若p∨q为真，则p∧q必为真．(　　)(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量

3、词．(　　)(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　　)(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．教材衍化(1)(选修A2－1P27T3)命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是(　　)A．∃x>0，使得x2－x＋3≤0B．∃x>0，使得x2－x＋3>0C．∀x>0，都有x2－x＋3>0D．∀x≤0，都有x2－x＋3>0答案　B解析　命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是

4、：∃x>0，使得x2－x＋3>0.故选B.(2)(选修A2－1P18T1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lgx，命题q：∀x∈R，x2>0，则(　　)A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题p∨(綈q)是假命题答案　C解析　由于x＝10时，x－2＝8，lgx＝lg10＝1，故命题p为真命题，令x＝0，则x2＝0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，綈q是真命题，进而得到命题p∧(綈q)是真命题，命题p∨(綈q)是真命

5、题．故选C.3．小题热身(1)(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案　D解析　“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”，全称命题的否定为特称命题．故选D.(2)(2015·山东高考)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

6、________．答案　1解析　若0≤x≤，则0≤tanx≤1，∵“∀x∈，tanx≤m”是真命题，∴m≥1.∴实数m的最小值为1.题型1　含有逻辑联结词的命题的真假　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2018·江西七校联考)已知函数f(x)＝给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解；命题q：若m＝，则f[f(－1)]＝0，那么，下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)利用复合命题的真假判断方法，逐项验证法．答案　B解析　因为

7、3x>0，当m<0时，m－x2<0，所以命题p为假命题；当m＝时，因为f(－1)＝3－1＝，所以f[f(－1)]＝f＝－2＝0，所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(綈p)∧q为真命题．故选B.　　(2017·武汉模拟)若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f(x＋a)≤f(x)＋b恒成立，则称f(x)为“限增函数”．给出下列三个函数：①f(x)＝x2＋x＋1；②f(x)＝；③f(x)＝sinx2，其中是“限增函数”的是(　　)A．①②③B．②③C．①③D．③注意放缩法的应用．答案　B解析　对于①，f(x＋a)≤

8、f(x)＋b可化为(x＋a)2＋(x＋a)＋1≤x2＋x＋1＋b，即2ax≤－a2－a＋b，即x≤对一切x∈R均成立，因函数的定义域为R，故不存在满足条件的正常数a，b，故f(x)＝x2＋x＋1不是“限增函数”；对于②，若f(x)＝是“限增函数”，则f(x＋a)≤f(x)＋b可化为：≤＋b，∴

9、x＋a

10、≤

11、x

12、＋b2＋2b恒成立，又

13、x＋a

14、≤

15、x

16、＋a，∴

17、x

18、＋a≤

19、x

20、＋b2＋2