2015-2016学年高中数学 1.1.2-1.1.3四种命题 四种命题间的相互关系练习 新人教a版选修1-1

《2015-2016学年高中数学 1.1.2-1.1.3四种命题 四种命题间的相互关系练习 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2-1.1.3四种命题四种命题间的相互关系一、选择题1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则

2、a

3、＝

4、b

5、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

6、a

7、≠

8、b

9、B．若a＝－b，则

10、a

11、≠

12、b

13、C．若

14、a

15、≠

16、b

17、，则a≠－bD．若

18、a

19、＝

20、b

21、，则a＝－b[答案]　D[解析]　将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．2．命题：“若x2<1，则－11，或x<－1，则x2>1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1[答案]　D[解析]　－1

22、，x2<1的否定为x2≥1，故逆否命题为“若x≤－1或x≥1，则x2≥1”，故选D．3．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则(　　)A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假[答案]　C[解析]　如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解，该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c<0”是假命题；若c<0，则Δ＝1－4c>0，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．4．若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和

23、它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　C[解析]　原命题是假命题，故其逆否命题是假命题，而原命题的逆命题是真命题，故其否命题是真命题．5．对于实数a，b，c，下列命题中是真命题的是(　　)A．若a>b，则ac>bcB．若ac2>bc2，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2D．若a>b，则<[答案]　B[解析]　∵ac2>bc2，又∵c2>0，∴a>b.6．给出命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0；③若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；④x，y∈N＋，若x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个

24、是偶数．那么(　　)A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假[答案]　A[解析]　①的逆命题为：若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真命题；②的否命题为：若x<－2或x≥3，则(x＋2)(x－3)>0，但当x＝3时，(x＋2)(x－3)＝0，所以否命题为假；③原命题为真，则其逆否命题为真；④的逆命题为：x，y∈N＋，若x，y中一个是奇数，一个是偶数，则x＋y是奇数，显然为真．二、填空题7．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)．[答案]　真[解析]　∵原命题为真，∴其逆否命题为真．8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y

25、＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________.[答案]　逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.9．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．[答案]　若a≤b，则2a≤2b　真[解析]　指数函数y＝2x在R上为增函数，所以其否命题为真．三、解答题10．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．

26、[解析]　“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则它们的面积相等．逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等．一、选择题1．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(　　)A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数[答案]　B[解析]　命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．2．若命题p的否命题为r

27、，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的(　　)A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题[答案]　C[解析]　解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p：若∠A＝∠B，则a＝b，r：若∠A≠∠B，则a≠b，s：若a≠b，则∠A≠∠B，t：若a＝b，则∠A＝∠B．故s是t的否命题．解法二：如图可知，s与t互否．3．(2015·银川一中月考)命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈