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《2015-2016学年高中数学 3.2第1课时抛物线及其标准方程练习 北师大版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 3.2 第1课时抛物线及其标准方程一、选择题1.在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是( )A.直线 B.抛物线C.圆D.双曲线[答案] A[解析] ∵点(1,1)在直线x+2y=3上,故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x+2y=3垂直的直线.2.抛物线y2=8px(p>0),F为焦点,则p表示( )A.F到准线的距离B.F到准线距离的C.F到准线距离的D.F到y轴的距离[答案] B[解析] 设y2=2mx(m>0),则m表示焦点到准线的距离,又2m=8p,∴p
2、=.3.抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2,则P点坐标为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 设P(x0,y0),则
3、PF
4、=x0+=x0+=2,∴x0=,∴y0=±.4.一动点到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则动点的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.双曲线一支D.抛物线[答案] D5.(2014·新课标Ⅰ文)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,
5、AF
6、=x0,则x0=( )A.1 B.2C.4D.8[答案] A[解析] 本题考查抛物线的定义及标准方程.由抛物线
7、的定义知:
8、AF
9、=x0+=x0,∴x0=1.6.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为( )A.48B.56C.64D.72[答案] A[解析] 联立解得A(1,-2),B(9,6),则
10、AP
11、=2,
12、BQ
13、=10,
14、PQ
15、=8,S梯形==48.二、填空题7.抛物线y2=8x的焦点F的坐标为________________;若P为抛物线y2=8x上一点,点M的坐标是(4,2),则
16、MP
17、+
18、FP
19、的最小值为______________
20、__.[答案] (2,0) 6[解析] y2=2×4x,所以焦点坐标为(2,0).
21、PF
22、等于P点到抛物线y2=8x的准线的距离d,所以
23、PF
24、+
25、PM
26、的最小值等于M到抛物线准线的距离d′=4+2=6.8.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=______________.[答案] 2[解析] 本小题主要考查抛物线的性质、弦长等基础知识.直线AB:y=x-代入抛物线y2=2px,得x2-3px+=0,∴x1+x2=3p,∴3p+p=8,∴p=2.三、
27、解答题9.已知抛物线的标准方程如下,分别求其焦点和准线方程.(1)y2=6x;(2)2y2-5x=0.[分析] 先根据抛物线的标准方程形式,求出p,再根据开口方向,写出焦点坐标和准线方程.[解析] (1)∵2p=6,∴p=3,开口向右.则焦点坐标是(,0),准线方程为x=-.(2)将2y2-5x=0变形为y2=x.∴2p=,p=,开口向右.∴焦点为(,0),准线方程为x=-.[总结反思] 根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程,一定要先化为标准形式,求出的值,即可写出焦点坐标和准线方程.10.已知抛物线的顶点在原点,对称轴
28、为x轴,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.[解析] 解法一:设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点F,由题设可得解得或.故抛物线方程为y2=8x,m的值为±2.解法二:设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点F,准线方程为x=-.根据抛物线定义,点M到焦点的距离等于5,也就是点M到准线的距离等于5,则3+=5,∴p=4,因此抛物线方程为y2=8x.又点M(3,m)在抛物线上,于是m2=24,∴m=±2.[总结反思] 解法二利用抛物线的定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,既快捷
29、又方便,要善于转化.一、选择题1.已知点M是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,若以
30、MF
31、为直径作圆,则这个圆与y轴的关系是( )A.相交B.相切C.相离D.以上三种情形都有可能[答案] B[解析] 如图,由MF的中点A作准线l的垂线AE,交直线l于点E,交y轴于点B;由点M作准线l的垂线MD,垂足为D,交y轴于点C,则MD=MF,ON=OF,∴AB====,∴这个圆与y轴相切.2.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,
32、且2x2=x1+x3,则有( )A.
33、P1F
34、+
35、P2F
36、=
37、P3F
38、B.
39、P1F
40、2+
41、P2F
42、2=
43、P3F
44、2C.2
45、P2F
46、=
47、P1F
48、+
49、P3F
50、D.
51、P2F
52、2=
53、P1F
54、·
55、P3F
56、[答案] C[解析] 因为P1、P2、P3在抛物线上,且2x2=x1+x3,两边同时加上p,得2(x2+)=x1++x3+