高中数学 2.4.1 抛物线及其标准方程（第1课时）教案 新人教a版选修2-1

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1、2.4抛物线（4课时）2.4.1抛物线及其标准方程（第1课时）【教学目标】1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；2．根据定义画出抛物线的草图3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平【教学重点】抛物线的定义【教学难点】抛物线标准方程的不同形式【课前导学】阅读教材完成下列学习一.抛物线定义：__________________________________________________叫做抛物线定点F叫做抛物线的______，定直线叫做抛物线的______二．抛物线的标准方程：推导：方程_

2、_________________________叫做抛物线的标准方程相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号抛物

3、线标准方程的四种形式图形标准方程焦点坐标准线方程【预习自测】1．已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程2．已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程【典型例题】例1．求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．例2．（1）已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．（2）已知点P是焦点为F的抛物线y2＝2x上的一个动点，点A(3,2)，求

4、PA

5、＋

6、PF

7、的最小值．例3．喷灌的喷头装在直立管柱O

8、A的顶部A处，喷出的水流的最高点为B，距地面5m，且与管柱OA相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，求管柱OA的长．