2015-2016学年高中数学 第1章 7正切函数课时作业 北师大版必修4

《2015-2016学年高中数学 第1章 7正切函数课时作业 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章7正切函数课时作业北师大版必修4一、选择题1．函数tan(x－)的定义域是(　　)A．{x

2、x∈R，x≠kπ，k∈Z}B．{x

3、x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}C．{x

4、x∈R，x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x

5、x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}[答案]　D[解析]　∵x－≠kπ＋(k∈Z)，∴x≠kπ＋(k∈Z)，∴定义域为{x∈R

6、x≠kπ＋，k∈Z}．2．tan480°的值为(　　)A．B．－C．D．－[答案]　B[解析]　tan480°＝tan(360°＋12

7、0°)＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－.3．已知函数f(x)＝sin，g(x)＝tan(π－x)，则(　　)A．f(x)与g(x)都是奇函数B．f(x)与g(x)都是偶函数C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数[答案]　D[解析]　f(x)＝sin＝sin(＋)＝cos，∴f(x)为偶函数．g(x)＝tan(π－x)＝－tanx，∴g(x)为奇函数．4．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan(2π＋α)等于(　　)A．B．C．－D

8、．－[答案]　C[解析]　tan(2π＋α)＝tanα＝＝－.5．设tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A．B．C．－1D．1[答案]　A[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，原式＝＝＝＝.6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点，则φ可以是(　　)A．－B．C．－D．[答案]　A[解析]　0＝tan⇒＋φ＝kπ⇒φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－.故选A．二、填空题7．tan(－)＝________.[答案]　－[解析]　tan(－)＝－tan＝－tan(2π＋)＝－tan＝

9、－tan(π＋)＝－tan＝－.8．函数y＝＋的定义域为________．[答案]　{x

10、2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x

11、x＝2kπ＋π，k∈Z}[解析]　欲使函数y＝＋有意义，则需满足将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内，如图，由图可得函数的定义域为{x

12、2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x

13、x＝2kπ＋π，k∈Z}．三、解答题9．求函数f(x)＝tan(2x－)的定义域、最小正周期和单调区间．[分析]　由y＝tanx的性质，利用整体代换的方法求解．[解析]　由题意，知：2x－≠kπ＋(k

14、∈Z)，∴x≠＋π(k∈Z)，即函数的定义域为{x

15、x∈R且x≠＋π，k∈Z}．由于f(x)＝tan(2x－)＝tan[2(x＋)－]＝f(x＋)，∴最小正周期T＝.∵kπ－<2x－

16、x

17、≤)的值域．[解析]　令u＝tanx，∵

18、x

19、≤，∴由正切函数的图像知u∈[－，]．∴原函数可化为y＝u2－2u，u∈[－，]．∵二次函数y＝u2－2u的图像开口向上，对称轴方程为u

20、＝－＝1，∴当u＝1时，ymin＝12－2×1＝－1.当u＝－时，ymax＝3＋2.∴f(x)的值域为[－1,3＋2]．一、选择题1．函数y＝tan(x＋)，x∈R且x≠＋kπ，k∈Z的图像的一个对称中心是(　　)A．(0,0)B．(，0)C．(，0)D．(π，0)[答案]　C[解析]　由x＋＝，得x＝－，k∈Z，∴此函数的图像的对称中心是(－，0)(k∈Z)．当k＝2时，对称中心是(，0)．2．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，令a＝f，b＝f，c＝f，则(　　)A．

21、b0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.[答案]　0[解析]　由题意知＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x.∴f()＝tanπ＝0.4．函数y＝3tan(2x＋)的图像的对称中心的坐标为________．[答案]　(－，0)

22、(k∈Z)．[解析]　由于y＝tanx是奇函数，它的图像的对称中心有无穷多个，为(，0)(k∈Z)，而y＝Atan(ωx＋φ)的图像可由y＝tanx的图像经过变换而得到，所以它仍有无穷多个对称中心．∵y＝tanx的图像的对称中心是(，0)，k∈Z，∴令2x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z.∴函数y＝3tan(2x＋)的图像的对称中心坐标为(－，0)(k∈Z)．三、解答题5．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝tanx(－≤x≤)；(2)f(