2016届高考数学一轮总复习 8.5椭圆练习

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1、第五节　椭圆时间：45分钟　分值：100分一、选择题1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．12解析　由椭圆的定义知：

2、BA

3、＋

4、BF

5、＝

6、CA

7、＋

8、CF

9、＝2a(F是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝4.答案　C2．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或21解析　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，解得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.答案　C3．已知椭圆＋＝1，长轴在

10、y轴上．若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8解析　将椭圆的方程转化为标准形式为＋＝1，显然m－2>10－m，即m>6，且()2－()2＝22，解得m＝8.答案　D4．(2015·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且

11、PF1

12、，

13、F1F2

14、，

15、PF2

16、成等差数列，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由点(2，)在椭圆上知＋＝1.又

17、PF1

18、，

19、F1F2

20、，

21、PF2

22、成等差数列，则

23、PF1

24、＋

25、PF2

26、＝2

27、F1F2

28、，即2a＝2·2c，＝

29、.又c2＝a2－b2，联立解得a2＝8，b2＝6.答案　A5．(2015·北京海淀期末)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为(　　)A.B.C.D.解析　由椭圆方程知c＝＝1，所以F1(－1,0)，F2(1，0)，因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±.设P(x1，y1)，则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)，所以·＝y1y0.因为点P是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，·的最大值为.故B正确．答案　B6．已知椭圆C1：＋＝1

30、(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　椭圆上长轴端点向圆外引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°.∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，∴e2≥，即e≥，而0

31、圆，所以

32、a

33、－1>a＋3>0，解得－3b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

34、AB

35、＝10，

36、AF

37、＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.解析　设椭圆的右焦点为F1，在△ABF中，由余弦定理可解得

38、BF

39、＝8，所以△ABF为直角三角形，又因为斜边AB的中点为O，所以

40、OF

41、＝c＝5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以

42、BF

43、＝

44、AF1

45、＝8，所以2a＝14，a＝7，所以离心率e＝.答案　9．(2014·江西卷)过点M(1,1)作斜率为－的直线

46、与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________．解析　依题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，＋＝1，＋＝1，∴＋＝0，＝－＝－＝.∴e＝＝.答案　三、解答题10．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2

47、F1F2

48、＝

49、PF1

50、＋

51、PF2

52、.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．解　(1)依题意得

53、F1F2

54、＝2，又2

55、F1F2

56、＝

57、PF1

58、＋

59、PF2

60、，∴

61、PF1

62、＋

63、PF2

64、＝4＝

65、2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.∴所求椭圆的方程为＋＝1.(2)设P点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan120°，即y＝－(x＋1)．解方程组并注意到x<0，y>0，可得∴S△PF1F2＝

66、F1F2

67、·＝.11．(2014·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2＝，求椭圆的方程；(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

68、解　设椭圆