2016年春高中数学 第3章 不等式 3 基本不等式 第1课时 基本不等式同步练习 北师大版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式3基本不等式第1课时基本不等式同步练习北师大版必修5一、选择题1．下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当0

2、由已知，得3a·3b＝3，∴3a＋b＝3，∴a＋b＝1.∵a>0，b>0，∴＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2＋＝4，当且仅当a＝b＝时，等号成立．3．若x>4，则函数y＝x＋(　　)A．有最大值－6　B．有最小值6C．有最大值－2　D．有最小值2[答案]　B[解析]　∵x>4，∴x－4>0，∴y＝x－4＋＋4≥2＋4＝6.当且仅当x－4＝，即x－4＝1，x＝5时，取等号．4．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．R

3、案]　B[解析]　由a＞b＞1，得lga＞lgb＞0，Q＝(lga＋lgb)＞＝P，R＝lg()＞lg＝(lga＋lgb)＝Q，∴R＞Q＞P.5．在下列函数中，最小值为2的是(　　)A．y＝x＋B．y＝3x＋3－xC．y＝lgx＋(10时，y＝x＋≥2，当x<0时，y＝－[(－)＋(－x)]≤－2；对于B，∵3x>0,3－x>0，∴y＝3x＋3－x≥2.对于C、D两项中，等号均不能成立．6．某工厂第一年产量为A，第二年的增长

4、率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　)A．x＝　B．x≤C．x＞　D．x≥[答案]　B[解析]　∵这两年的平均增长率为x，∴A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，∴(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)，由题设a＞0，b＞0.∴1＋x＝≤＝1＋，∴x≤.等号在1＋a＝1＋b即a＝b时成立．二、填空题7．若x<0，则y＝＋2x＋的最大值是________．[答案]　－3[解析]　y＝－(－2x－)≤－2＝－2＝－4＝－3.当且仅当－2x＝－，即x＝－时取等号．8．已知x，y∈R＋，

5、且满足＋＝1，则xy的最大值为________．[答案]　3[解析]　∵x>0，y>0，且1＝＋≥2，∴xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时，等号成立．三、解答题9．(1)若x>0，y>0，且lgx＋lgy＝2，求5x＋2y的最小值；(2)已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝2，求lgx·lgy的最大值；(3)已知x>1，求y＝的最小值．[解析]　(1)∵lgx＋lgy＝2，∴lgxy＝2，∴xy＝100，又∵5x＋2y≥2＝2＝20，当且仅当5x＝2y，即x＝2，y＝5时，5x＋2y取得最小值2

6、0.(2)∵x>1，y>1，∴lgx>0，lgy>0，∴lgx·lgy≤()2，∴lgx·lgy≤1，即lgx·lgy的最大值为1.当且仅当lgx＝lgy，即x＝y＝10时，等号成立．(3)y＝＝＝x＋1＋＝x－1＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当＝x－1，即(x－1)2＝1时，等式成立，∵x>1，∴当x＝2时，ymin＝4.10．(1)求函数y＝＋x(x>3)的最小值．(2)设x>0，求y＝2－x－的最大值．[解析]　y＝＋x＝＋(x－3)＋3，∵x>3，∴x－3>0，∴＋(x－3)≥2＝2，当且仅当＝x

7、－3，即x－3＝1，x＝4时，等号成立．∴当x＝4时，函数y＝＋x(x>3)取最小值2＋3＝5.(2)∵x>0，∴x＋≥2＝4，∴y＝2－≤2－4＝－2.当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，y取最大值－2.一、选择题1．如果a，b满足02a，∴a<，又a2＋b2≥2ab，∴最大数一定不是a和2ab，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2a

8、b，∵1＝a＋b>2，∴ab<，∴1－2ab>1－＝，即a2＋b2>.解法二：特值检验法：取a＝，b＝，则2ab＝，a2＋b2＝，∵>>>，∴a2＋b2最大．2．设x＋3y＝2，则函数z＝3x＋27y的最小值是(　　)A.　B．2C．3　D．6[答案]　D[解析]　z＝3x＋27y≥2＝2＝6，当且仅当x＝2y＝1，即x＝1，y＝时，z＝3x＋27y取最小值6.3．设正数x，y满足x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)A．40　B．10C．4