(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第13练 必考题型-导数与单调性课件 理.ppt

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1、专题3函数与导数第13练　必考题型——导数与单调性题型分析·高考展望利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容，多以综合题中某一问的形式考查，题目承载形式多种多样，但其实质都是通过求导判断导数符号，确定单调性.题目难度为中等偏上，一般都在最后两道压轴题上，这是二轮复习的得分点，应高度重视.常考题型精析高考题型精练题型一　利用导数求函数单调区间题型二　已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围题型三　与函数导数、单调性有关的图象问题常考题型精析题型一　利用导数求函数单调区间求函数的单调区间的“两个”方法(1)①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不

2、等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间；④确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.由f′(1)＝g(－1)－2可得a＝b－3.所以h(x)＝－x2＋lnx＋x，其定义域为(0，＋∞).当x∈(0

3、,1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.所以函数h(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减.点评利用导数求函数的单调区间，关键是要严格解题步骤，形成解这类问题的基本程序.(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性.令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4.当x＜－4时，g′(x)＜0，故g(x)为减函数；当－4＜x＜－1时，g′(x)＞0，故g(x)为增函数；当－1＜x＜0时，g′(x)＜0，故g(x)为减函数；当x＞0时，g′(x)＞0，故g(x)为增函数.综上知g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)内为减

4、函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)内为增函数.题型二　已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围例2已知函数f(x)＝3ax－2x2＋lnx，a为常数.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；解当a＝1时，f(x)＝3x－2x2＋lnx，函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，由f′(x)>0，得01.故函数f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，＋∞).(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围.若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，则f′(x)≥0，或f′(x)≤0在区间[1,2]上恒成立.点

5、评已知函数y＝f(x)在区间(a，b)的单调性，求参数的取值范围的方法(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题求解：即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”.变式训练2(2015·重庆)设函数f(x)＝(a∈R).(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围.令g(x)＝－

6、3x2＋(6－a)x＋a，当x＜x1时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数；当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)为增函数；当x＞x2时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数.题型三　与函数导数、单调性有关的图象问题例3已知函数y＝－xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象可能是()解析由函数y＝－xf′(x)的图象知，x<－1时，f′(x)>0，f(x)为增函数；－1

7、数；x>1时，f′(x)>0，f(x)为增函数.故选项B的图象符合.答案B点评利用导数判断图象，应先分清原函数图象与导函数图象；看导函数图象，要看哪一部分大于0，哪一部分小于0，看原函数图象要看单调性.变式训练3(2015·安徽)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c>0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<0解析由已知f(0)＝d>0，可排除D；其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)