离散型随机变量及其概率分布.ppt

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1、§2.2离散型随机变量定义1若随机变量X只能取有限个或可列个值,则称X为离散型随机变量.描述X的概率特性常用概率分布(分布列或发布律)离散随机变量及分布律§2.2即或XP12概率分布的性质(两条)非负性规范性或归一性X~或例1设随机变量X为骰子掷出的点数，显然X=1,2,3,4,5,6，相应的概率都是1/4,X的分布列为或或见书P3113例2有10双不同的鞋子，丢了6只，求所剩完整的鞋子的双数的概率分布解XPi10双中取6双，每双取1只共10双中取1双，9双中有4双各丢1只共14F(x)是分段阶梯函数,在X的可能取值xk处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度p

2、k.离散随机变量及分布函数其中.15解例3设汽车在开往甲地途中需经过4盏信号灯,每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过.出发地甲地令X表示例1首次停下时已通过的信号灯盏数,求X的概率分布与p=0.4（绿灯）时的分布函数.16•0•1•2•3•4xx]]]•]••kpk012340.60.240.0960.03840.0256代入17•0•1•2•3•4xF(x)o•o•1•o•o•o181.用概率分布来计算事件的概率已知X的概率分布律，则2.用分布函数来计算事件的概率已知分布函数，则19例4在上例中,分别用分布律与分布函数计算例2解或此式应理解为极限20例5一门大炮对目标进行轰

3、击,假定此目标必须被击中r次才能被摧毁.若每次击中目标的概率为p(0

4、)=p,若则称X服从参数为n,p的二项分布，记作当n=1时的二项分布就是0–1分布即25二项分布的取值情况设.039.156.273.273.179.068.017.0024.000150123456780.273•由图表可见,当时，分布取得最大值此时的称为最可能成功次数xP•0•1•2•3•4•5•6•7•826027又如设.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20••xP•••••1•3•5•7•9••••0•2•4•6•8•10•20由图表可见,当时，分布取得最大值0.22•2829二项分布中最可能出

5、现次数的定义与推导则称为最可能出现的次数解不等式30当(n+1)p=整数时,在k=(n+1)p与(n+1)p–1处的概率取得最大值对固定的n、p,P{X=k}的取值呈不对称分布固定p,随着n的增大，其取值的分布趋于对称当(n+1)p整数时,在k=[(n+1)p]处的概率取得最大值31例6独立射击5000次,命中率为0.001,例6解(1)k=(n+1)p=5.001k=[(5000+1)0.001]=5求(1)最可能命中次数及相应的概率；(2)命中次数不少于1次的概率.32(2)令X表示命中次数,则X~B(5000,0.001)小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概

6、率事件.本例启示33由此可见日常生活中“提高警惕,防火由于时间无限,自然界发生地震、海啸、空难、泥石流等都是必然的，早晚的同样,人生中发生车祸、失恋、患绝症、考试不及格、炒股大亏损等都是正常现象,大可不必怨天尤人.防盗”的重要性.事，不用奇怪，不用惊慌.启示34设Possion(泊松)定理Poisson定理说明若X~B(n,p),则当n较大，p较小,而适中,则可以用近似公式问题如何计算？二项分布：,则对固定的kPossion(泊松)定理35证记36解令X表示命中次数,则令此结果也可直接查P.181附表1泊松分布表得到，它与用二项分布算得的结果0.9934仅相差万分之一.利用P

7、oisson定理再求例4(2)X~B(5000,0.001)37例7某厂产品不合格率为0.03,现将产品装箱,若要以不小于90%的概率保证每箱中至少有100个合格品,则每箱至少应装解设每箱至少应装100+n个,每箱的不合格品个数为X,则X~B(100+n,0.03)由题意3(100+n)0.03=3+0.03n取=3多少个产品？例738查Poisson分布表,=3得n+1=6,n=5故每箱至少应装105个产品,才能符合要求.应用Poisson定理查的列，从后往前累加，到6时得0.08393=l39在实际