九年级数学下册 29.1.1 几何问题的处理方法教案(1) 华东师大版

九年级数学下册 29.1.1 几何问题的处理方法教案(1) 华东师大版

ID:29593220

大小:169.06 KB

页数:4页

时间:2018-12-21

九年级数学下册 29.1.1 几何问题的处理方法教案(1) 华东师大版_第1页
九年级数学下册 29.1.1 几何问题的处理方法教案(1) 华东师大版_第2页
九年级数学下册 29.1.1 几何问题的处理方法教案(1) 华东师大版_第3页
九年级数学下册 29.1.1 几何问题的处理方法教案(1) 华东师大版_第4页
资源描述:

《九年级数学下册 29.1.1 几何问题的处理方法教案(1) 华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、29.1.1几何问题的处理方法(1)重点:合情推理与逻辑推理的方法是教学重点。难点:合情推理与逻辑推理的方法。【教学过程】:一、给出问题,学习讨论,回忆现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰AB、AC重叠在一起,折痕为AD,如图(2)所示,你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。可让学生有充分的时间观察、思考、交流,可能得到的结论:(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B=∠C(3)BD=CD,AD为底边上的中线。(4)∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高线。(5)∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线。结论(2)用文字如

2、何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?结论是:等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。以上这种推理方法叫合情推理方法,是我们研究几何图形的一种基本方法。下面我们结合我们已经学过的相关问题来说明什么叫逻辑推理方法。已知:如图(2),在△ABC中,AB=AC。求证:∠B=∠C。证明:画∠BAC的平分线∵AB=AC(已知)∠1=∠2(画图)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C这个例中的每一个过程都是逻辑推理过程,它们都是从上一步的条件得出下一步结论的,换言之就是没有上

3、面的条件就不会有下一步的结论。逻辑推理是需要依据的,我们用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据,于是我们第一步就想到了公理和已经证明是正确的定理。二、用逻辑推理方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理1.等腰三角形的判定定理。已知:如图(1),在△ABC中,∠B=∠C;求证:AB=AC。分析:要证明两条线段相等,可设法构造两个全等三角形,使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边。基于这种想法,同学们会想到画什么样的辅助线呢?同学的回答可能是以下三种;(1)取BC的中点D,连结AD;(2)画∠BAC的平分线AD;(3)过顶点A作底边BC的高线AD。老师就第(2)种给出以下证明:证明:画∠

4、BAC的平分线AD。在△BAD和△CAD中∵∠B=∠C(已知)∠1=∠2(画图)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC请同学们给出第(3)种添加辅助线的证明过程,并就第(1)种的添加方法证明AB=AC是否可行,展开讨论。由于以上的等腰三角形的识别方法是经过逻辑推理证明它是正确的,而且在今后的其他命题证明中经常用到,所以我们把它称为等腰三角形的判定定理,即:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简称为(“等角对等边”)。2.如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等。已知:如图(3),在△ABC和△A'B'C'中,∠ACB

5、=∠A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C'。求证:△ABC≌△A'B'C'分析:把△ABC和△A'B'C'拼在一起,使相等的的直角边AC和A'C'重合在一起,并使点B和点B'在A'C'的两旁,B、C(C')、B'在一条直线上,由上述图形,利用等腰直角三角形的性质与全等三角形的识别方法,即可证明这两个直角三角形全等。证明:像图(3)一样,把△ABC和△A'B'C'拼在一起。∵∠A'C'B'=∠ACB=90°(已知)∴∠B'C'B=180°∴点B'、C'、B在同一条直线上。在△A'B'B中,因为∵A'B'=AB=A'B(已知)∴∠B=∠B'(等边对等角)在△ABC和△A'B'C'中,

6、∵∠ACB=∠A'C'B'(已知)∠B=∠B'(已证)AB=A'B'(已知)∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)斜边、直角边定理:如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等。三、课堂练习1.求证;等边三角形的各角相等,并且每一个角都等于60°。2.求证;三个角都相等的三角形是等边三角形。四、小结本节课我们用推理证明的方法证明了等腰三角形的性质定理、判定定理和直角三角形的判定定理“HL”,要求同学们初步掌握命题证明的步骤、方法。体会逻辑推理证明重要性。五、作业(略)补充作业:1:如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是BC、AB、AC上的点,BD=CF,CD

7、=BE,G为EF中点,连结OG,问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。2.已知点D为等边△ABC内一点,且AD=CD,PC=AC,DC平分∠BCP,求∠P的度数。3.如图,点C在线段AB上,△ACM和△CBN是等边三角形,AN交MC于P,BM交CN于Q,连结PQ,试判断△PCQ的形状.并证明你的结论。六、课后反思:

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。