九年级数学下册 29.2.3几何问题的处理方法(3)教案 华东师大版

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1、§29.2.3几何问题的处理方法(3)【教学目标】:使学生能够用推理证明平行四边形判定定理和性质定理,在证明这些定理的过程中,体会以前学过的定理不只是通过猜想、观察,比较得到,这些定理需要数学的严格推理论证,才能说明它们是否正确。【重点难点】:重点:进一步掌握平行四边形的判定定理和性质定理,掌握这些定理的证明过程以及运用这些定理的解决问题。难点:运用这些定理证明有关命题。【教学过程】:一、回忆以前学习过的平行四边形的性质和判定定理1.平行四边形的判定定理(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如图,若AB∥

2、CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形。(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。如图,若AB=CD.AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形。(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。如图,若∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA,则四边形ABCD是平行四边形。(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形。2.平行四边形的性质定理(1)平行四边形的对边相等若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD,AD=BC(2)平行四边形的对角相等如图,若

3、四边形ABCD是平行四边形,则∠ABC=∠CDA,∠BAD=∠DCB。(3)平行四边形的对角线互相平分如图,若四边形ABCD是平行四边形,则OA=OC,OB=OD以上这些定理,通过两种表达方式,使同学加深对定理的理解。二、选择部分定理进行证明1.已知:四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD。求证:四边形ABCD是平行四边形。分析:要证明四边形ABCD是平行四边形,只要证明另一组对边平行,因此连结其中一条对角线,然后证明内错角相等。证明;连结AC。∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA(两直线平行,内错角相等)在△AB

4、C和△CDA中∵AB=CD∠DAC=∠DCAAC=CA∴∠BCA=∠DAC(全等三角形的对应角相等)∴BC∥DA(内错角相等,两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形2.已知:四边形ABCD是平行四边形。求证;AB=CD,BC=DA分析:要证明平行四边形的对边相等.可以连结其中一条对角线,把平行四边形分成两个三角形,然后利用全等三角形对应边相等得出结论。证明:连结AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠BAC=∠DCA(两直线平行,内错角相等)同理∠BCA=∠DAC在△ABC和△CDA中∵∠BAC=∠DC

5、AAC=CA∠BCA=∠DAC∴△ABC≌△CDA(ASA)因此AB=CD,BC=DA(全等三角形的对应边相等)三、例题与练习  例题:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,且AE=CF,求证:BF∥DE。(通过同学们讨论,而后老师给予归纳,证明)证明;∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAB=CD∵AE=CF∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴BF∥DE虽然这道题目并不难,但老师可以通过对这道题详细分析、讲解,使同学们可以对平行四边形

6、的所有判定法则做更深刻的理解,让同学们进一步掌握运用定理解决问题的方法。练习:1.求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2.求证:平行四边形的对角线互相平分。四、小结1.总结平行四边形的判定定理和性质定理。2.能应用这些定理证明一些相关命题。五、作业(略)补充作业:1.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F点在对角线AC上,且AE=CF,求证:DE∥BF。2.如图,已知:在平行四边形ABCD中,BE、DF分别是/ABC、/CDA的平分线,求证:BD和EF互相平分。3.如图,在平行四边形ABCD中,∠B的平

7、分线交CD的延长线于E。(1)求证,∠C的平分线垂直平分BE。(2)若平行四边形ABCD的周长为30cm,DE=3cm,求平行四边形ABCD的各边长。六、教学反思:

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