九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用学案3 苏科版

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1、7.6锐角三角函数的简单应用班级姓名一、学习目标：1、进一步理解坡度、坡角等概念的意义；能选择适当锐角三角函数关系式去解决直角三角形的问题；2、学会将非直角三角形的实际问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题；3、培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，写出已知和所求)的能力．二、学习过程：1、基本概念：坡度：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=______；坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝______=______.生活经验：坡度越大，坡角a就越大，坡面就越_____.2、例题应用例1．一水坝的横断面是梯形AB

2、CD，迎水坡CD的坡角a=30°，背水坡AB的坡度i＝1∶1.2，坝顶宽BC=2.5m，坝高4.5m，求：①背水坡AB的坡角∠A（精确到1°）②坝底AD的长度（精确到0.1米）变式一：在上述问题中，为了提高堤坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶BC加宽0.5m，背水坡AB的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长为5km，求完成该项工程需多少土方？变式二：若把此堤坝加高0.5米，需要多少土方？（保持迎水坡与背水坡的坡度不变精确到0.1m）练习1：如图，某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6m.为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为

3、45°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长。练习2：为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1:0.8的渠道（其横断面是等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修200m长的渠道需挖的土方数.拓展延伸：1．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10m，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡脚前须留3m的人行道。问：离原坡脚10m的建筑物是否需要拆除？说明理由。2．在改造老城区时，欲拆除一电

4、线杆AB（如图所示），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道.试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，AB长为半径的圆形区域为危险区域，结果精确到0.1m）7.6锐角三角函数的简单应用(3)作业班级姓名i=1:α1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为__________2.如图，一束光线照在坡度为1:的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束

5、光线与坡面的夹角α是_________度.ADBC10º15º3．如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C。问点C相对于起点A升高了多少？（参考数据）4.一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1米)（参考数据）EFDCBA5.如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米.求加宽部分横断面AFEB的面积；6.如图,水坝的横截面为梯形ABCD,迎水坡AD的坡角为30°,背水坡BC的坡度为1:1,坝顶AB的宽为4米,坝高为6米

6、,求（1）坝底CD的长；（2）迎水坡AD的坡度；（3）若将此1000米的长的堤坝加高0.5米（保持迎水坡与背水坡的坡度不变）,需要多少方土(结果保留根号)？7.6锐角三角函数的简单应用(3)家作班级姓名1．斜坡的坡度是1：，则坡角α=_______。2．如图:斜坡AB的坡比i=______，(写成1:m的形式)。3．如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,①.斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的坡度②如果坡度,则坡角③如果坡度,则大坝高度为___.4．小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m,则他上升的高度是().5．一辆汽车沿山坡每前进10米，汽车上升米,求山坡的倾斜

7、角α。6．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=30°,为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°。求斜坡新起点A与原起点B的距离(结果精确到0.1米)7．如图沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽2.0m，坡度由原来的1∶2改为1∶2.5，已知原背水坡长BD=6m，坝长50m，求完成这一工程需要多少方土。