九年级数学下册《2.7 最大面积是多少》学案 北师大版

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1、2.7最大面积是多少学习目标：1、经历探索矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值。2、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值问题。教学难点：由图中找到二次函数的表达式。教学过程：（一）复习回顾：上节课利用二次函数解决了问题，求最大利润就是求函数的。（二）创设问题情境，引入新课1、问题一：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。(1)设矩形的一边AB

2、＝xm，那么AD边的长度如何表示？分析：要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC。由△EBC～△EAF，得，即，所以AD=BC=。(2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？分析：要求面积的最大值，即求函数y=AB·AD=的最大值，就转化为数学问题了。2、问题二：将问题一变式：“设AD边的长为xm，则问题会怎样呢？”分析：要求面积需求AB的边长，而AB=DC，所以需要求DC的长度。而DC是△FDC中的一边，所以可以利用三角形相似来求。3、问题三：某建筑物的窗户如图所示，它的上半

3、部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？分析：为半圆的半径，为矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系。要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。（三）课堂小结：回顾上一节和本节解决问题的过程，总结一下解决此类问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）用数学的方式表示它们之间的关系；（4）做数学求解；（5）检验结果的合理性、拓展等。（四）课堂练习：（1）某建筑物窗

4、户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？（2）课本68页习题2.8问题解决第1题。（五）课后作业：1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上。(1)设矩

5、形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?