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时间:2018-12-21
《九年级数学下册《2.7.最大面积是多少》导学案 北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.7.最大面积是多少》导学案【学习目标】1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验,并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值.2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题.【媒体使用】【学习过程】【探究1】:如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设长方形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?分析
2、:(1)要求AD边的长度,即求BC边的长度,而BC是△EBC中的一边,因此可以用三角形相似求出BC.由△EBC∽△EAF,得即.所以AD=BC=(40-x).(2)要求面积y的最大值,即求函数y=AB·AD=x·(40-x)的最大值,就转化为数学问题了.解:【探究2】:将问题一变式:“设AD边的长为xm,则问题会怎样呢?”【探究3】:对问题一再变式如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.、(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示?(2).设矩形的面积为ym2
3、,当x取何值时,y的最大值是多少?【自我巩固】1.用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2.正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动,ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2,解答下列问题:(1)当t=3s时,求S的值;(2)当t
4、=3s时,求S的值;(3)当5s≤t≤8s时,求S与t的函数关系式,并求S的最大值。3.某建筑物的窗户如下图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
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