九年级数学 2.7 最大面积是多少导学案

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1、§2.7最大面积是多少三、展示交流1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．例

2、2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？四、当堂达标1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它

3、能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？3．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？4．把3根长度均为100m的

4、铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？5．周长为16cm的矩形的最大面积为，此时矩形的边长为，实际上此时矩形是．6．当n=时，抛物线y=－5x2＋（n2－25）x－1的对称轴是y轴．7．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是．8．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．9．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为．10．将抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x

5、－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－211．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（）A．（－1，1）B．（1，－1）C．（－1，－1）D．（1，1）12．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面内的点，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．已知：如图1，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，设DF=x．（1）求△EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△

6、EDF的面积最大？最大面积是多少；（3）若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD长．14．如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上．当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？15．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？

7、16．如图4，在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？