八年级数学 角的平分线的性质导学案 人教新课标版

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1、课题11.3角的平分线的性质(1)学习什么通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．怎样学习经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．学习或教学笔记教学程序一、练习回顾：二、自主学习：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求。如下图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，

2、第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”证明如下：已知：∠AOC=∠BOC，点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E。求证：PD=PE．证明：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上．三合作探究【例】如课本图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求

3、证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．证明：注意：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．四学习测评：1.已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：2.△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证EB=EC.3.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证∠１＝∠２.　　课后反

4、思